甘肃省天水市甘谷一中2017届高三下学期第四次月考数学试卷（文科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年甘肃省天水市甘谷一中高三（下）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知集合U=R（R是实数集），A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪（∁UB）=（）A．[﹣1，0]B．[1，2]C．[0，1]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）2．已知a，b为实数，则“a5＜b5”是“2a＜2b”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件3．若复数z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，则的值为（）A．2B．﹣2iC．2iD．﹣i4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．1C．2D．45．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3B．4C．5D．66．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值是（）A．4B．C．1D．27．已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）在（﹣∞，2]为增函数，且f（x+2）是R上的偶函数，若f（a）≤f（3），则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥3C．1≤a≤3D．a≤1或a≥39．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A．B．C．10D．2010．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称11．已知数列{an}前n项和为，则S15+S22﹣S31的值是（）A．﹣57B．﹣37C．16D．5712．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）﹣f（x）=x•ex，且f（0）=，则的最大值为（）A．0B．C．1D．2二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．若点A（1，1）在直线mx+ny﹣3mn=0上，其中，mn＞0，则m+n的最小值为．14．曲线在点M（，0）处的切线的斜率为．15．在数列{an}中，a1=1，若，则an=．16．设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…根据以上事实，当n∈N*时，由归纳推理可得：fn（1）=．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，18-22题各12分）17．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2﹣cos2C=（1）求角C；（2）若边c=，a+b=3，求边a和b的值．18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且．（1）求数列{an}的通项an．（2）设cn=（n+1）an，求数列{cn}的前n项和Tn．19．已知函数f（x）=cos2（x+），g（x）=1+sin2x．（1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值．（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．20．已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+2（a∈R）．（I）当a=2时，解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．21．已知数列{an}的前项n和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=是数列{bn}的前n项和，求使得2Tn≤λ﹣2015对所有n∈N*都成立的实数λ的范围．22．设函数f（x）=lnx﹣﹣bx．（1）当a=﹣2，b=3时，求函数f（x）的极值；（2）令F（x）=f（x）+，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内恰有两个实数解，求实数m的取值范围．2016-2017学年甘肃省天水市甘谷一中高三（下）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知集合U=R（R是实数集），A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪（∁UB）=（）A．[﹣1，0]B．[1，2]C．[0，1]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合B，根据补集与并集的定义计算即可．【解答】解：集合U=R（R是实数集），A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}