甘肃省天水市甘谷一中2017届高三下学期第三次月考数学试卷（理科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年甘肃省天水市甘谷一中高三（下）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A={x|}，B={x|x2＜2x}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x≤1}2．已知复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6B．﹣6C．0D．3．等差数列{an}满足：a2+a9=a6，则S9=（）A．﹣2B．0C．1D．24．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0D．5．若，则的值是（）A．B．C．D．6．各项均为正数的等比数列{an}中，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5等于（）A．16B．27C．36D．﹣277．已知函数f（x）=x﹣ln|x|，则f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．8．设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则（）A．0≤x≤πB．≤x≤C．≤x≤D．≤x≤9．已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．18B．21C．24D．1510．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）12．已知函数f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．B．（2﹣，2+）C．[1，3]D．（1，3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为．14．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．15．如表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行，第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则第1列的公差等于，a83等于．16．给出下列四个命题：①已知a，b，m都是正数，且，则a＜b；②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜﹣1；③已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为；④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2．其中正确命题的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）已知向量，函数．（Ⅰ）若，求cos2θ的值；（Ⅱ）若，求函数f（x）的值域．18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2，求数列{bn}的前n项和Tn．19．（12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为△ABC的面积，且4S=（a2+b2﹣c2）（1）求角C的大小；（2）f（x）=4sinxcos（x+）+1，当x=A时，f（x）取得最大值b，试求S的值．20．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4=5，S9=54．（1）求数列{an}的通项公式与Sn；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和．21．（12分）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）求证：当x∈（0，e]时，e2x2﹣x＞（x+1）lnx．22．（10分）已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．（1）解不等式f（x）≥5；（2）若关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对于任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年甘肃省天水市甘谷一中高三（下）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A={x|}，B={x|x2＜2x}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】分别求解分式不等式和一元二次不等式化简集合A与集合B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由，得，解得0≤x＜1．所以{x|}={x|0≤x＜1}，又B={x|x2＜2x}={x|0＜x＜2}，所以A∩B={x|0≤x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0