甘肃省天水一中2016-2017学年高二下学期第一次段考数学试卷（理科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年甘肃省天水一中高二（下）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题（每题4分，共40分）.1．设z=，则z的共轭复数为（）A．﹣1+3iB．﹣1﹣3iC．1+3iD．1﹣3i2．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根3．（1+2x）n的展开式中第6项与第7项的系数相等，则展开中各二项式系数的和为（）A．64B．128C．38D．2564．4名运动员参加4×100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有（）A．12种B．14种C．16种D．24种5．将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（）A．240种B．180种C．150种D．540种6．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.27．国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是，，．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（）A．B．C．D．8．某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为X，得分为Y，则EX，DY分别为（）A．0.6，60B．3，12C．3，120D．3，1.29．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球（有放回，每球取到的机会均等），共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．110．一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（）A．81πB．16πC．D．二、填空题（每题4分，共16分）11．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则|a+2i|=．12．甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ξ、η，其分布列分别为：ξ0123P0.40.30.20.1η012P0.30.50.2若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是．13．一口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中任意摸出一个球，若采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，则摸得白球的个数X的方差D（X）=．14．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．三、解答题（共44分）15．已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．16．（1）的展开式中，求x3的系数；（2）已知的展开式中含的项的系数为30，求a的值；（3）的展开式中各项系数的和为2，求该展开式中的常数项．17．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（I）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（II）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80）分数段的人数X的分布列和数学期望．18．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．2016-2017学年甘肃省天水一中高二（下）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）.1．设z=，则z的共轭复数为（）A．﹣1+3iB．﹣1﹣3iC．1+3iD．1﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则z的共轭可求．【解答】解：∵z==，∴．故选：D．2．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3