山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题 Word版含解析.doc

山西省高二下学期3月联合考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册､选择性必修第二册第四章占30%，选择性必修第二册第五章､选择性必修第三册第六章占70%.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某校食堂餐后有三种水果可供学生挑选，每名学生只能挑选其中一种，甲、乙、丙三人每人任意挑选一种水果，则不同的选择有（）A.3种B.6种C.9种D.27种【答案】D【解析】【分析】利用分步乘法计数原理求解即可.【详解】不同的选择有种.故选：D.2.已知，则（）A.1B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】根据导数的定义可得答案.【详解】.故选：D3.小明所在高校开设了篮球､足球､太极拳等12门体育选修课，每名学生需在大一和大二年级分别选择不重复的一门选修课学习，则小明的体育选修课不同的选择有（）A.66种B.96种C.132种D.144种【答案】C【解析】【分析】直接用排列的定义列式计算即可.【详解】不同的选择有种．故选：C．4.已知某质点的位移（单位：）与时间（单位：）的关系式是，则质点在时的瞬时速度为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据导数的物理意义，该质点的瞬时速度为质点关于位移的导数，求导代入即可．【详解】根据导数的物理意义，对运动方程求导得，令，得，即质点在时的瞬时速度，故选：A．5.函数的图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据导函数与原函数之间的关系，结合图象即可求解.【详解】由图象可得当时，，当时，.结合图象可得：当时，，即；当时，，即；所以的解集为.故选：D6.某正方体形木块的六个面分别标有数字1~6，用红､黄､蓝､白4种颜色给这六个面涂色（不一定每种颜色都用上），相邻两个面所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案有（）A.48种B.72种C.96种D.144种【答案】C【解析】【分析】根据分步计数原理分步进行涂色即可求解.【详解】先涂区域1，有4种选择，再涂区域2，有3种选择，再涂区域3，有2种选择.若区域4的颜色和区域2的颜色不同，此时区域只有一种选择；若区域4的颜色和区域2的颜色相同，剩下的区域有3种选择.故不同的涂色方案有种.故选：C.7.已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设切点为，利用导数求出切线斜率，结合斜率公式可得出，可知关于的方程有两个不等的实根，令，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出实数的取值范围.【详解】设切点为，对函数求导得，所以，切线斜率为，整理得，关于的方程有两个不等的实根.令函数，由题意可得，解得且，所以，函数的定义域为，且，当时，，；当时，，；当时，，，所以在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增..作出函数与函数的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，因此，实数的取值范围是.故选：B.【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题.8.2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从某高校的8名志愿者中任意选出3名，分别负责语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能负责语言服务工作，则不同的选法共有（）A.248种B.252种C.256种D.288种【答案】B【解析】【分析】先选能担任语言服务的人员，再选能担任人员引导、应急救助工作的人员，最后根据分步计算原理即可得答案.【详解】先从甲、乙之外的6人中选取1人负责语言服务工作，再从剩下的7人中选取2人负责人员引导、应急救助工作，则不同的选法共有种.故选：B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图，在正方体中，分别为的中点，则（）A.B.平面C.平面D.直线与直线所成角余弦值为【答案】AD【解析】【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，由空间向量的关系判断空间位置