山东省威海市2017届高考数学二模试卷（理科）+Word版含解析.doc

2017年山东省威海市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={3，log2（a﹣2）}，B={a，a+b}，若A∩B={1}，则b的值为（）A．﹣3B．3C．1D．﹣12．若复数z满足iz=l+3i，其中i为虚数单位，则=（）A．﹣3+iB．﹣3﹣iC．3+iD．3﹣i3．给定两个命题p，q，“￢（p∨q）为假”是“p∧q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图茎叶图表示一次朗诵比赛中甲乙两位选手的得分，则下列说法错误的是（）A．甲乙得分的中位数相同B．乙的成绩较甲更稳定C．甲的平均分比乙高D．乙的平均分低于其中位数5．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a∥b的一个充分条件是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊂α，b⊥β，α∥βC．a⊥α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β6．在平行四边形ABCD中，AB=2，∠DAB=π，E是BC的中点，=2，则AD=（）A．1B．2C．3D．47．已知，则cos=（）A．B．C．D．8．过点P（1，2）的直线l与圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=5相切，若直线ax+y+3=0与直线l垂直，则a=（）A．B．C．D．29．设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=mx﹣y取得最大值的最优解有无数个，则m=（）A．B．﹣1C．2D．10．设函数f（x）=，则满足f（f（m））＞f（m）+1的m的取值范围是（）A．B．）（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数y=的定义域为．12．已知展开式中，只有第3项的二项式系数最大，且展开式中含x2项的系数为a，则=．13．若∀x∈R，不等式|x+a|+|x+1|＞a都成立，则实数a的取值范围为．14．如图，在四边形ABCD中，∠B=，∠BCA=2∠CAD，CD=2，AD=AC=4，则AB=．15．双曲线C1：的焦点为F1，F2，其中F2为抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，设C1与C2的一个交点为P，若|PF2|=|F1F2|，则C1的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=，其图象上相邻的最高点和最低点的距离为．（I）求f（x）的解析式及对称中心；（II）求函数f（x）在上的最值．17．（12分）设{an}是单调递增的等差数列，Sn为其前n项和，且满足3S4=2S5，a5+2是a3，a12的等比中项．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，底面ABC为等边三角形，O为△ABC的中心，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=BC=，D为AP上一点，且AD=2DP．（I）求证：DO∥平面PBC；（II）求证：AC⊥平面OBD；（III）设M为PC的中点，求二面角M﹣BD﹣O的正弦值．19．（12分）5件产品中混有2件次品，现用某种仪器依次检验，找出次品．（I）求检验3次完成检验任务的概率；（II）由于正品和次品对仪器的损伤程度不同，在一次检验中，若是正品需费用100元，次品则需200元，设X是完成检验任务的费用，求X的分布列和数学期望．20．（13分）已知函数f（x）=alnx﹣（a+b）x+x2（a，b∈R）．（I）若f（x）在x=1处取得极值，讨论函数f（x）的单调性；（II）当a=1时，设函数φ（x）=f（x）﹣x2有两个零点x1，x2．（i）求b的取值范围；（ii）证明：x1x2＞e2．21．（14分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C1上任意一点，|PF1|2+|PF2|2的最小值为8．（I）求椭圆C1的方程；（II）设椭圆C2：为椭圆C2上一点，过点Q的直线交椭圆C1于A，B两点，且Q为线段AB的中点，过O，Q两点的直线交椭圆C1于E，F两点．（i）求证：直线AB的方程为x0x+2y0y=2；（ii）当Q在椭圆C2上移动时，四边形AEBF的面积是否为定值？若是，求出该定值；不是，请说明理由．2017年山东省威海市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={3，log2（a﹣2）}，B={a，a+b}，若A∩B={1}，则b的值为（）A．﹣3B．3C．1D．﹣1【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用两个集合的交集的定义求得a的值和b的值，【解答】解：∵集合A={3，log2（a﹣2）}，B={