山东省威海市2017届高考数学二模试卷（文科）+Word版含解析.doc

2017年山东省威海市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={3，log2（a﹣2）}，B={a，a+b}，若A∩B={1}，则b的值为（）A．﹣3B．3C．1D．﹣12．若复数z满足iz=l+3i，其中i为虚数单位，则=（）A．﹣3+iB．﹣3﹣iC．3+iD．3﹣i3．给定两个命题p，q，“￢（p∨q）为假”是“p∧q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图茎叶图表示一次朗诵比赛中甲乙两位选手的得分，则下列说法错误的是（）A．甲乙得分的中位数相同B．乙的成绩较甲更稳定C．甲的平均分比乙高D．乙的平均分低于其中位数5．函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．6．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a∥b的一个充分条件是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊂α，b⊥β，α∥βC．a⊥α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β7．在平行四边形ABCD中，AB=2，∠DAB=π，E是BC的中点，=2，则AD=（）A．1B．2C．3D．48．过点P（1，2）的直线l与圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=5相切，若直线ax+y+3=0与直线l垂直，则a=（）A．B．C．D．29．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积与其外接球的表面积之比为（）A．3：4B．3：8C．3：16D．9：1610．设函数f（x）=，则满足f（f（m））＞f（m）+1的m的取值范围是（）A．B．（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数y=的定义域为．12．某学校共3000名学生，其中高一年级900人，现用分层抽样的方式从三个年级中抽取部分学生进行心理测试，已知高一年级抽取了6人，则样本容量为．13．变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为．14．已知tanα=，则cos2α=．15．双曲线C1：的焦点为F1，F2，其中F2为抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，设C1与C2的一个交点为P，若|PF2|=|F1F2|，则C1的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足b=2csinA．（I）若C为锐角，且B=2A，求角C；（II）若a=，求△ABC的面积．17．（12分）设{an}是单调递增的等差数列，Sn为其前n项和，且满足3S4=2S5，a5+2是a3，a12的等比中项．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）某学校食堂在高一年级学生中抽查了100名学生进行饮食习惯调查，结果如表：喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生301040女生253560合计5545100（I）从这100人中随机抽取1人，求抽到喜欢吃辣的学生概率；（II）试判断有多大把握认为喜欢吃辣与性别有关；（III）已知在被调查的学生中有5人来自一班，其中有2人喜欢吃辣，从这5人中随机抽取3人，求其中恰有1人喜欢吃辣的概率．下面临界值表仅供参考：P（K2≥k0）0.15100．0.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7068411．5.0246.6357.87910.828．19．（12分）三棱锥P﹣ABC中，底面ABC为等边三角形，O为△ABC的中心，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=BC=，D为AP上一点，且AD=2DP．（I）求证：DO∥平面PBC；（II）求证：AC⊥平面OBD；（III）求三棱锥B﹣PDC的体积．20．（13分）已知函数f（x）=alnx﹣（a+b）x+x2（a，b∈R）．（I）若a=2，b=1，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（II）若f（x）在x=1处取得极值，讨论函数f（x）的单调性；（III）当a=1时，设函数φ（x）=f（x）﹣x2有两个零点，求b的取值范围．21．（14分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C1上任意一点，|PF1|+|PF2|的最大值为4．（I）求椭圆C1的方程；（II）设椭圆C2：为椭圆C2上一点，过点Q的直线交椭圆C1于A，B两点，且Q为线段AB的中点，过O，Q两点的直线交椭圆C1于E，F两点．（i）求证：直线AB的方程为x0x+2y0y=2；（ii）当Q在椭圆C2上移动时，求的取值范围．2017年山东省威海市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合