山东省威海市2016届高三数学二模试卷（理科） WORD版含解析.doc

山东省威海市2016年高考数学二模试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，复数z=的实部与虚部互为相反数，则实数a=（）A．﹣1B．1C．3D．﹣32．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，定义A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，则A﹣B=（）A．（﹣1，2）B．[2，3）C．（2，3）D．（﹣1，2]3．已知||=||=2，（+2）（﹣）=﹣2，则与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．命题p：若2x≥2y，则1gx≥1gy；命题q：若随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），P（ξ≤6）=0.72，则P（ξ≤0）=0.28．下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∨￢qD．￢p∧￢q5．如图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果（）A．7B．8C．9D．106．已知函数f（x）=2cos（ωx+θ）（0＜θ＜π，ω＞0）为奇函数，其图象与直线y=2相邻两交点的距离为π，则函数f（x）（）A．在[，]上单调递减B．在[，]上单调递增C．在[﹣，]上单调递减D．在[﹣，]上单调递增7．若对任意实数x使得不等式|x﹣a|﹣|x+2|≤3恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，5]B．[﹣2，4]C．[﹣1，1]D．[﹣5，1]8．已知等腰△ABC满足AB=AC，BC=2AB，点D为BC边上一点且AD=BD，则sin∠ADB的值为（）A．B．C．D．9．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线于点A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+u（λ，μ∈R），λ2+u2=，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣15，+∞）B．（﹣∞，2﹣12]C．（﹣∞，﹣16]D．（﹣∞，﹣15]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．正四棱锥的主视图和俯视图如图所示，其中主视图为边长为1的正三角形，则该正四棱锥的表面积为．12．在二项式（9x﹣）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256，则展开式中x的系数为．13．若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为．14．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为C上一点．若|MF|=2p，△MOF的面积为4，则抛物线方程为．15．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=x+m有两个不同的实根，则实数所的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）（2016威海二模）已知f（x）=cosx（λsinx﹣cosx）+cos2（﹣x）+1（λ＞0）的最大值为3．（I）求函数f（x）的对称轴；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，若不等式f（B）＜m恒成立，求实数m的取值范围．17．（12分）（2016威海二模）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=2，DC=，E，F分别为PD，PC的中点，且BE与平面ABCD所成角的正切值为．（I）求证：平面PAB⊥平面PBD；（Ⅱ）求面PAB与面EFB所成二面角的余弦值．18．（12分）（2016威海二模）2015年，威海智慧公交建设项目已经基本完成．为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有680人．（I）若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度．现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；（Ⅱ）在等级为不满意市民中，老年人占．现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E（X）；（III）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由．（注：满意指数=）19．（12分）（2016威海二模）设单调数列{an}的前n项和为Sn，6Sn=an2+9n﹣4，a1，a2，a6成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．20．（13分）（2016威海二模）已知函数f（x）=ln（x+1）