宁夏银川市六盘山高中2017届高考数学一模试卷（文科）Word版含解析.doc

2017年宁夏银川市六盘山高中高考数学一模试卷（文科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项）1．设集合A={x|x≤0或x≥2}，B={x|x＜1}，则集合A∩B=（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．[2，+∞）D．（2，+∞）2．若复数z满足z•i=2+3i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．若+与﹣平行，则实数x的值是（）A．4B．﹣1C．﹣44．设x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值是（）A．B．C．﹣D．15．经过圆x2+y2﹣2x+2y=0的圆心且与直线2x﹣y=0平行的直线方程是（）A．2x﹣y﹣3=0B．2x﹣y﹣1=0C．2x﹣y+3=0D．x+2y+1=06．“a，b，c，d成等差数列”是“a+d=b+c”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，如果输出的S=，那么判断框内应填入的条件是（）A．i＜3B．i＜4C．i＜5D．i＜68．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．2B．C．3D．29．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2xB．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）=D．f（x）的图象关于（，0）对称10．下列四个命题：①若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；②在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图面积相等；③在回归直线=﹣0.5x+3中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；④y=|sin（x+1）|的最小正周期是π．其中正确的命题序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①③11．如图，点A，B在函数y=log2x+2的图象上，点C在函数y=log2x的图象上，若△ABC为等边三角形，且直线BC∥y轴，设点A的坐标为（m，n），则m=（）A．2B．3C．D．12．点A，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为（）A．B．C．D．2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=4，则S7=．14．设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为，则其离心率为．15．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3S1=S2=S3=，…依此规律，那么S10=．16．设函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD=，AC=，cos∠ADB=﹣．（1）求sin∠C的值；（2）若BD=5，求△ABD的面积．18．（12分）某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）写出a的值；（Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率．19．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=3AB．（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面CDE；（Ⅱ）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣aex，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的方程；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．21．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点，且满足a+b=3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）斜率为的直线交椭圆C于两个不同点A，B，点M的坐标为（2，1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2．①若直线过椭圆C的左顶点，求此时k1，k2的值；②试探究k1+k2是否为定值？并说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参