宁夏银川市六盘山高中2017届高考数学一模试卷（理科） WORD版含解析.doc

2017年宁夏银川市六盘山高中高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知复数z=，是z的共轭复数，则z•=（）A．B．C．1D．22．设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x＜0}，则A∩（∁RB）=（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，0，1，2}3．设向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），若+=λ（λ∈R），则λ+x的值是（）A．﹣B．C．﹣D．4．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．25．6个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有（）A．480种B．720种C．240种D．360种6．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2xB．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）=D．f（x）的图象关于（，0）对称7．已知，则的值等于（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，如果输出T=6，那么判断框内应填入的条件是（）A．k＜32B．k＜33C．k＜64D．k＜659．一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为（）A．8πB．6πC．4πD．3π10．已知过双曲线的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲线围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．12．设f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=1对称，且当0＜x≤1时，f（x）=log3x．记f（x）在[﹣10，10]上零点的个数为m，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的实数根和为n，则有（）A．m=20，n=10B．m=10，n=20C．m=21，n=10D．m=11，n=21二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡相应的位置上）13．若n=2xdx，则（x﹣）n的展开式中常数项为．14．若α，β是两个平面，m，n是两条线，则下列命题不正确的是①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．15．三角形ABC的角A．B．C的对边分别为a．b．c．已知10acosB=3bcosA，，则C=．16．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3S1=S2=S3=，…依此规律，那么S10=．三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程．）17．（12分）已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列{}的前n项和，若Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．18．（12分）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15﹣65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．（Ⅰ）写出其中的a、b、n及x和y的值；（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，用X表示其中是第3组的人数，求X的分布列和期望．组号分组喜爱人数喜爱人数占本组的频率第1组[15，25）a0.10第2组[25，35）b0.20第3组[35，45）60.40第4组[45，55）120.60第5组[55，65）200.8019．（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于O；OF⊥平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2．（Ⅰ）求证：EF∥BC；（Ⅱ）求直线DE与平面BCFE所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆，直线经过E的右顶点和上顶点．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G（2，0）作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点．设直线FM和FN的斜率为k1，k2．求证：k1+k2为定值．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]2