2017年宁夏银川市六盘山高中高考数学三模试卷（文科）+Word版含解析.doc

2017年宁夏银川市六盘山高中高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知P=，Q={y|y=cosθ，θ∈R}，则P∩Q=（）
A．ϕ B．{0} C．{0，1} D．
2．已知i是虚数单位，若为纯虚数，则a=（）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2
3．某4名同学（其中2男2女）报考了2017年高考英语口语考试，若有三人通过了考试，则女生甲通过考试的概率是（）
A． B． C． D．
4．直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置关系是（）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判定
5．若α是第四象限角，且，则tan2α=（）
A． B． C． D．
6．已知数列是等差数列，且a3=2，a15=30，则a9=（）
A．12 B．24 C．16 D．32
7．设f（x）=ex+x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
8．若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于（）

A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）

A．8﹣ B．8﹣ C．8﹣2π D．
10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+2），且在[1，2]上是减函数，则（）
A． B． C． D．
11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
12．已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的交点，若|PF|=5，则双曲线的离心率为（）
A． B．4 C． D．2

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知向量满足，，，则=．
14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=．
15．函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=l处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是．
16．某工厂有A，B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件，耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件，耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得24个A配件和16个B配件，每天生产总耗时不超过8h，若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为万元．

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．△ABC，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
（1）求角C的大小；
（2）若，a=4，求c．
18．如图所示，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影E落在BC上．

（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．
19．某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15﹣65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．
组号分组喜爱人数喜爱人数
占本组的频率第1组[15，25）a0.10第2组[25，35）b0.20第3组[35，45）60.40第4组[45，55）120.60第5组[55，65]200.80（1）写出其中a，b，n及x和y的值；
（2）若从第1，2，3，组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄都在[35，45）的概率．

20．设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B分别为椭圆的左右顶点过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若•+•=8，求k的值．
21．设a为实数，函数f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．
（1）求f（x）的单调区间及极值；
（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，ex＞x2﹣2ax+1．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（φ1是参数），圆C2的参数方程为（φ2是参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（I）求圆C1，圆C2的极坐标方程；
（Ⅱ）射线θ=α（0≤α＜2π）同时与圆C1交于O，M两点，与圆C2交于O，N两点，求|OM|+|ON|的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]
23．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．
（1）求M；
（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．

2017年宁夏银川