四川省成都市石室中学2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（理科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年四川省成都市石室中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i2．在极坐标系中，过点（2，）且与极轴平行的直线方程是（）A．ρ=2B．θ=C．ρcosθ=2D．ρsinθ=23．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数4．已知点P时抛物线y2=﹣4x上的动点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+y﹣4=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．2B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．6．若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为（）A．﹣B．﹣C．D．7．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）（1）m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β（2）n∥m，n⊥α⇒m⊥α（3）α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n（4）m⊥α，m⊥n⇒n∥αA．0个B．1个C．2个D．3个8．定积分=（）A．B．C．D．9．已知函数，其导函数记为f'（x），则f+f'+f（﹣2017511）﹣f'（﹣2017511）=（）A．0B．1C．2D．201751110．在区间和分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．11．一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y=（x＞0）的图象上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A．πB．C．D．12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣）B．[，）C．（﹣，﹣]D．（﹣1，﹣]二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体A﹣BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A﹣BCD的体积为V，则R=．14．函数f（x）=在区间，则双曲线C2的离心率e2的取值范围为．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线，其中真命题的编号是．（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，17题10分，18题至22题均为12分，共70分）17．某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示，恒有m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．21．已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=，点D（0，1）在且椭圆E上，（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点F2且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G（t，0），求点G横坐标的取值范围．（Ⅲ）试用表示△GAB的面积，并求△GAB面积的最大值．22．已知函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a≠0）（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=﹣1处的切线方程为y=x+n，求m，n的值；（Ⅱ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）内是增函数，求b的取值范围；（Ⅲ）当x＞0时，设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省成都市石室中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：∵=．∴复数（i为虚数单位）的虚部是：1．故选：A．2．在极坐标系中，过点（2，）且与极轴平行的直线方程是（）A．ρ=2B．θ=C．ρcosθ=2D．ρsinθ=2【考点】Q4：简单曲线的