四川省成都市石室中学2017届高三上学期期中数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年四川省成都市石室中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若复数z满足iz=1+2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（2，﹣1）2．“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，1），若P（ξ＜3）=0.976，则P（﹣1＜ξ＜3）=（）A．0.952B．0.942C．0.954D．0.9604．若数列{an}的前n项和为Sn=kn2+n，且a10=39，则a100=（）A．200B．199C．299D．3995．若α∈（0，），若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（0，4），C（0，﹣4），顶点B在椭圆上，则=（）A．B．C．D．7．若x，y满足，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）C．[﹣2，﹣1]D．[﹣4，3]8．从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．432B．378C．180D．3629．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ），（ω＞0，0＜ϕ＜π）的最小正周期是π，将函数f（x）图象向左平移个单位长度后所得的函数过点，则函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增10．在△ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，若，则λ+u=（）A．B．C．D．111．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F在棱CC1上，且CF=2FC1，P是侧面四边形BCC1B1内一点（含边界），若A1P∥平面AEF，则直线A1P与面BCC1B1所成角的正弦值的取值范围是（）A．B．C．D．12．若存在两个正实数x，y，使得等式2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为．14．已知展开式的常数项是160，则由曲线y=x2和y=xa围成的封闭图形的面积为．15．若点O和点分别是双曲线（a＞0）的对称中心和左焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则的取值范围为．16．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：（1）当时，f（x）=|；（2）f（2x）=2f（x），则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1，x2，…，xn…x2n，若，则x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及在上的值域；（2）在△ABC中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面积为，求a的值．18．如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AF⊥面BEG；（Ⅱ）若AF=FG，求二面角E﹣AG﹣B所成角的余弦值．19．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8，其中对商品和服务都做出好评的交易为120次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的观测值：（其中n=a+b+c+d）关于商品和服务评价的2×2列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评a=120b=对商品不满意c=d=20合计n=20020．已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线AM的斜率为．（1）求椭圆Γ的离心率；（2）若△AMN的外接圆在点M处的