四川省成都市金堂中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年四川省成都市金堂中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：（共12个小题，每小题5分，每道题只有一个选项是正确的，请将正确选项填涂到机读卡相应的地方）
1．双曲线﹣=1的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）
A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±y=0 D．x±y=0
2．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=2（a2+a3），则=（）
A． B． C．7 D．14
3．已知命题p：∃x∈（0，+∞），x=sinx，命题q：∀x∈R，ex＞1，则以下为真命题的是（）
A．p∨q B．p∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∨q
4．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．当x≥0时，f（x）=2x+t（t为常数）．则f（m）＜3成立的一个充分不必要条件是（）
A．m＜3 B．m＜2 C．﹣2＜m＜2 D．m＞2
5．已知平面向量，的夹角为，且|=2，，则|=（）
A． B．1 C． D．
6．函数f（x）=lg是区间（﹣b，b）上的奇函数（a，b∈R且a≠﹣2），则ab的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

A． B． C． D．
8．设实数x，y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是﹣26，则实数a的值为（）
A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．1
9．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
10．直线l：y=kx+1与抛物线y2=4x恰有一个公共点，则实数k的值为（）
A．0 B．1 C．﹣1或0 D．0或1
11．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）

A．5 B．6 C．7 D．8
12．设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），+的最大值是（）
A． B．2 C． D．1

二、填空题：（共4个题，每小题4分，每道题的答案请填写到答题卷相应的地方）
13．某单位有职工200人，其年龄分布如下表：
年龄（岁）[20，30][30，40][40，60]人数709040为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，则年龄在[30，40]内的职工应抽取的人数为．
14．P点在曲线上，点Q在曲线θ=（ρ∈R）上，则|PQ|的最小值为．
15．若对任意x∈R，sin2x+2kcosx﹣2k﹣2＜0恒成立，则实数k的取值范围．
16．给出下列四个命题：
①若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则|AB|的最小值为2；
②双曲线的离心率为；
③若⊙C1：x2+y2+2x=0⊙C2：x2+y2+2y﹣1=0，则这两圆恰有2条公切线；
④若直线l1：a2x﹣y+6=0与直线l2：4x﹣（a﹣3）y+9=9互相垂直，则a=﹣1．
其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题：（共6个小题，共74分，解答题须写出必要的过程，各小题的解答过程写在答题卷相应的地方）
17．已知数列{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣6x+8=0的根．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an+2n}的前n项和Sn．
18．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
（Ⅰ）将T表示为X的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．

19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若B=，a=3，求△ABC的面积．
20．如图（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为BC中点，现将梯形BEFC沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图（2）所示，N是线段CD上一动点，且CN=λND．
（Ⅰ）当时，求证：MN∥平面ADFE；
（Ⅱ）当λ=1时，求二面角M﹣NA﹣F的余弦值．

21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+），直线l与曲线C的交于A，