四川省成都市盐道街中学2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（理科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年四川省成都市盐道街中学高二（下）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．设复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），则z=（）A．2+3iB．2﹣3iC．3+2iD．3﹣2i2．已知向量与向量垂直，则z的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣23．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品中一件正品，一件次品的概率是（）A．B．C．D．无法确定4．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“x2﹣2x＜0”的概率为（）A．B．C．D．6．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A．B．C．D．7．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．成都西博会期间，某高校有12名志愿者参加服务工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A．B．C．D．9．由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（）A．72B．60C．48D．5210．在平面直角坐标系中，由|x|+|y|≤2所表示的区域记为A，由区域A及抛物线y=x2围成的公共区域记为B，随机往区域A内投一个点M，则点M落在区域B内的概率是（）A．B．C．D．11．∀x1∈（1，2），∃x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，则正实数m的取值范围是（）A．B．C．[3﹣3ln2，+∞）D．（3﹣3ln2，+∞）12．若函数f（x）满足f（x）=x（f′（x）﹣lnx），且f（）=，则ef（ex）＜f′（）+1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（0，）D．（，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．=．14．空间三点的坐标为A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），若A，B，C三点共线，则p=．15．已知x=0是函数f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）的极小值点，则实数a的取值范围是．16．有6名乒乓球运动员分别来自3个不同国家，每一个国家2人，他们排成一排，列队上场，要求同一国家的人不能相邻，那么不同的排法有．三、解答题（本大题共6小题，共70分）.17．（10分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人恰有一名女生的概率．18．（12分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx﹣．（1）若x∈[0，]，求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f（）=1，b=l，c=4，求a的值．19．（12分）若函数f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1处取得极值．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间及极值．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．（Ⅰ）求证：直线AM∥平面PNC；（Ⅱ）求证：直线CD⊥平面PDE；（III）在AB上是否存在一点G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小为，若存在，确定G的位置，若不存在，说明理由．21．（12分）已知椭圆C：+=1（m＞0）．（Ⅰ）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；（Ⅱ）若存在过点P（﹣1，0），且与椭圆C交于A、B两点的直线l，使得以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，求m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年四川省成都市盐道街中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．设复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），则z=（）A．2+3iB．2﹣3iC．3+2iD．3﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z看作未知数，解方程即可．【解答】解：复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故选：B．【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题．2．已知向量与向量垂直，则z的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量与向量垂直，