北京市朝阳区2023届高三上学期数学期末试题 Word版含解析.doc

北京市朝阳区2022~2023学年度第一学期期末质量检测高三数学2023.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题40分和非选择题110分第一部分（选择题共40分）一、选择题共10题，每题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由补集的定义即可求解.【详解】因为全集，集合，由补集的运算可得或，对应区间为.故选：B.2.在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由实部与虚部均小于0联立不等式组求解.【详解】在复平面内对应的点在第三象限,,即.实数的取值范围是.故选：A.3.函数的零点的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】分别求出和时，的零点个数即可得出答案.【详解】当时，令，则，解得：（舍去）或，当时，令，解得：，所以的零点个数为2.故选：C.4.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】求出双曲线一条渐近线斜率，即，从而求出离心率.【详解】由题意得：双曲线的一条渐近线方程的斜率，所以双曲线离心率.故选：D5.在中，“”是“为等腰三角形”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据得到或，充分性不成立，必要性可举出反例，从而得到结论.【详解】，则或，故或，故为等腰三角形或直角三角形，为等腰三角形，不一定推出，比如，此时不能得到，故“”是“为等腰三角形”的既不充分也不必要条件.故选：D6.过直线上任意一点，总存在直线与圆相切，则k的最大值为（）A.B.C.1D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，设为直线上任意一点，判断点与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系，即可求得的最大值.【详解】设为直线上任意一点因为过直线上任意一点，总存在直线与圆相切所以点在圆外或圆上，即直线与圆相离或相切，则，即，解得，故的最大值为.故选：A.7.已知函数，若，且函数的部分图象如图所示，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合图象即可得到，进而求得，结合正弦型函数的性质可求得周期和，从而求得答案.【详解】由图可知，函数过点和点，即，又因为，所以，结合正弦型函数的性质可知，，解得，所以，解得，因为，所以所以，所以，即，解得，因为，所以故选：B.8.2022年10月31日，长征五号B遥四运载火箭带着中华民族千百年来探索浩瀚宇宙的梦想，将中国空间站梦天实验舱准确送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下，若火箭的最大速度v（单位：）和燃料的质量M（单位：t）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：t）的关系满足，M，m，v之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，【答案】C【解析】【分析】由题及图象关系可知，在中，当一定时，越大，则越大，当一定时，越小，则越大，代入对应，逐项判断选项即可得到答案.【详解】由题及图象关系可知，在中，当一定时，越大，则越大，当一定时，越小，则越大，对于A，当时，，故A错误.对于B，当时，，故B错误.对于C，当时，，故C正确.对于D，因为，令,，，故D错误.故选：C.9.已知A，B，C是单位圆上不同的三点，，则的最小值为（）A.0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】画出图形，设出，，，，表达出，结合的范围求出最小值.【详解】如图所示：不妨令，设，，由于，所以，则，因为，所以当时，取得最小值，最小值为.故选：C10.在数列中，，若存在常数c，对任意的，都有成立，则正数k的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由可得，可得用极限思想和数学归纳法思想分析计算即可得到正数k的最大值.【详解】因为，所以，所以，由于满足上式，故当时，有趋近于时，趋近于此时没有最大值，故不满足题意，舍去；所以，当时，可证对任意的，都有，由题知，若存在常数c，对任意的，都有成立，则，以下进行证明：存在常数，对任意的，都有成立.当时，，结论成立假设时结论成立，即则，则存在常数，对任意的，都有成立故正数k的最大值为.故选：B.【点睛】关键点睛：本题考查数列的递推关系和数列中参数最大值的求解，属于难题，解题的关键是要把递推关系进行转化求解，结合数列中的极限思想和数学归纳法的思想进而求解问题.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5题，每题5分，共25分.11.的展开式中的常数项为___________.【答案】24【解析】【分析】根据通项公式,确定常数项,再代入二项式定理的通项中即可计算结果.【详解】解：由通项公式得:,令,即可得,所以