北京市朝阳区2022-2023学年高一上学期数学期末试题 Word版含解析.doc

北京市朝阳区2022~2023学年度第一学期期末质量检测高一数学2023.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.若，则下列各式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合特殊值以及幂函数的性质确定正确答案.【详解】AD选项，，则，但，所以AD选项错误.B选项，若，则，所以B选项错误.C选项，若，由于在上递增，所以，所以C选项正确.故选：C2.若角满足，则角是（）A第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】B【解析】【分析】根据三角函数四个象限符号确定.【详解】为第二，三象限角或者轴负半轴上的角；又为第二，四象限角所以为第二象限角.故选：B3.下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别求出每个选项的单调性和值域即可得出答案.【详解】对于A，在定义域上单调递增且值域为，故A不正确；对于B，在定义域上单调递增值域为，故B正确；对于C，由双勾函数的图象知，在上单调递增，在上单调递减，故C不正确；对于D，的值域为，故D不正确.故选：B.4.设集合，集合，则A与B的关系为（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据终边相同的角的知识确定正确答案.【详解】由于集合，所以集合表示终边落在轴上的角的集合；由于集合，所以集合表示终边落在轴上的角的集合；所以.故选：A5.声强级（单位：）出公式给出，其中I为声强（单位：）．若平时常人交谈时的声强约为，则声强级为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据对数运算求得正确答案.【详解】依题意.故选：C6.已知，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】通过基本不等式可得充分性成立，举出反例说明必要性不成立.【详解】当，时，，则当时，有，解得，充分性成立；当，时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.7.已知函数，有如下四个结论：①函数在其定义域内单调递减；②函数的值域为；③函数的图象是中心对称图形；④方程有且只有一个实根．其中所有正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.③④【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性、值域、对称性以及方程的根等知识确定正确答案.【详解】的定义域为，，所以在上递增，①错误.由于，，所以的值域为.由于，所以是奇函数，图象关于原点对称，③正确.由得构造函数，在上单调递增，，所以在上存在唯一零点，也即方程有且只有一个实根，④正确.所以正确结论的序号是③④.故选：D8.已知角为第一象限角，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先确定的取值范围，由此求得的取值范围.【详解】由于角为第一象限角，所以，所以，由于，所以，所以.故选：A9.某厂以x千克/小时速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润元，要使生产100千克该产品获得的利润最大，该厂应选取的生产速度是（）A.2千克/小时B.3千克/小时C.4千克/小时D.6千克/小时【答案】C【解析】【分析】生产100千克该产品获得的利润为，令，由换元法求二次函数最大值即可.【详解】由题意得，生产100千克该产品获得的利润为，，令，，则，故当时，最大，此时.故选：C10.定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由得，则的周期为2，结合函数的奇偶性，即可化简a，b，c，最后根据单调性比较大小.【详解】由得，∴的周期为2，又为偶函数，则，，∵，在上单调递增，∴.故选：A第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．11.已知集合，集合，则____________．【答案】【解析】【分析】根据并集的定义运算即可.【详解】因为，，所以，故答案为：12.已知角，若，则__________；__________．【答案】①.##②.【解析】【分析】由条件结合诱导公式求，根据特殊角三角函数值求出，即可.【详解】因为，所以，故，又，所以，所以，故答案为：，.13.设且，，则的最小值为__________.【答案】2【解析】【分析】对利用对数运算公式，得到，再由基本不等式以及条件中的，得到答案.【详解】因为且，所以且而，且所以由基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立.【点睛】本题考查对数运算公式，基本不等式求和的最小值，属于简单题.14.设函