北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期数学期末试题 Word版含解析.doc

北京市朝阳区2022~2023学年度第一学期期末质量检测高二数学（考试时间120分钟满分150分）考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知为等差数列，，则（）A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】【分析】由等差数列性质，，求出式子的值.【详解】因为等差数列，所以.故选：C.2.已知点到直线的距离为，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据点到直线得距离公式即可得出答案.【详解】解：由题意得．解得或．，．故选：C.3.设函数，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用导数的几何意义求在处切线的斜率，进而即可得切线方程.【详解】因为，所以，所以，即在处切线方程的斜率为，又因为，所以切线方程为，整理得，故选：B4.已知F是抛物线的焦点，点在抛物线C上，则（）A.B.C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的定义可得：，代入数据即可求解.【详解】因为抛物线方程为，所以，又因为点在抛物线C上，由抛物线的定义可得：，故选：.5.已知直线，直线，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据直线的平行的判定即可求解.【详解】等价于，解得，所以，解得或，当时，，，此时重合，故“”是“”的充分必要条件.故选：C.6.如图，在四面体中，是的中点，设，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形法则先求得向量、，进而求得．【详解】解：，，．故选：B．7.已知函数有两个极值点，则（）A.或B.是的极小值点C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数有两个极值点，则导数为有两个根,由单调性及根与系数的关系等逐个判断即可.【详解】因为函数有两个极值点，所以有两个根,所以,,故选项错误;因为有两个根,所以,即得,解得或,故选项正确;因为有两个根,在上单调递增,在上单调递减,所以是的极大值点,故选项错误;故选:A.8.在平面直角坐标系中，设是双曲线的两个焦点，点在上，且，则的面积为（）AB.2C.D.4【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的几何性质求解即可.【详解】因为点在上，是双曲线的两个焦点,由双曲线的对称性不妨设，则①，，因为，所以，由勾股定理得②，①②联立可得，，所以，故选：B9.如图，平面平面，，A，B是直线l上的两点，C，D是平面内的两点，且，，，，，若平面内的动点P满足，则四棱锥的体积的最大值为（）A.24B.C.48D.【答案】C【解析】【分析】根据已知可得，则当四棱锥的高最大，即的高最大即可.根据面面垂直的性质得出线线垂直关系结合，可得.设，，在根据余弦定理结合面积公式得出.由三边关系得到，即可得到，代入体积公式即可求出结果.【详解】在平面内，由，，可得.又，，所以四边形为直角梯形，.要使四棱锥的体积的最大值，则只要四棱锥的高最大即可.因为平面平面，，过点向作垂线交于，根据面面垂直的性质可得，，则.又是的高，且由，可知，，，又，，所以，.在中，.在中，.又，所以，所以，即.设，，在中，由余弦定理可得.因为，所以，则，又，所以，.根据三角形三边关系可得，即，所以，.所以，当时，有最大值为.又四棱锥的体积为，所以，四棱锥的体积的最大值为48.故选：C.10.斐波那契数列在很多领域都有广泛应用，它是由如下递推公式给出的：，当时，．若，则（）A.98B.99C.100D.101【答案】B【解析】【分析】根据题意推出,再利用累加法化简即可求出的值.【详解】由题意得，，因为,，所以，，，，累加得，因为，所以当,,是递增数列.所以，所以.故选：.第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．11.函数的导函数______.【答案】【解析】【分析】利用乘积导数运算法则，即可得到结果.【详解】∵，∴.故答案为：.12.已知平面的法向量为，直线l的方向向量为，且，则实数_________．【答案】【解析】【分析】根据直线与平面垂直可得直线l的方向向量与平面的法向量平行，利用两向量平行的充要条件即可求解.【详解】因为平面的法向量为，直线l的方向向量为，且，所以，则存在实数使得，也即，解得：，，故答案为：.13.过圆的圆心且与直线平行的直线的方程是__．【答案】【解析】【分析】设出与直线平行的直线，将圆心代入即可.【详解】由的圆心为，设与直线平行的直线为：，因为过圆心，所以，故所求直线为：，故答案为：.14.设点分别为椭圆的左、右焦点，则椭圆C的离心率为______________；经过原点且斜率不为0的直线l与椭