北京市西城区2023届高三上学期数学期末试题 Word版含解析.doc

北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷高三数学2023.1本试卷，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据集合A用列举法进行表示，从而可以确定.【详解】集合，，，故选：B.2.设复数,则复数在复平面内对应的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法运算法则,将求出,即可得该复数在复平面内对应的点的坐标.【详解】解:由题知,,在复平面内对应的点的坐标是.故选:A3.已知函数，则（）A.是奇函数，且在上是增函数B.是奇函数，且在上是减函数C.是偶函数，且在上是增函数D.是偶函数，且在上是减函数【答案】C【解析】【分析】求出函数定义域，求出的表达式即可判断奇偶性.当，，可知函数在上单调递增，即可得出答案.【详解】由已知可得，的定义域为，关于原点对称.又，所以为偶函数.当，，因为在上是增函数，所以在上是增函数.故选：C.4.已知双曲线,则C的焦点到其渐近线的距离为（）A.B.C.2D.3【答案】B【解析】【分析】求出双曲线的焦点坐标及渐近线方程,根据双曲线的对称性,取其中一个焦点坐标和渐近线即可,根据点到直线的距离公式求出结果即可.【详解】解:由题知双曲线,即,故焦点坐标为,渐近线方程为:,即,由双曲线的对称性,不妨取焦点到渐近线的距离,故焦点到其渐近线的距离为.故选:B5.设，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】（1）利用幂函数单调性即可判断A，利用正切函数单调性即可判断B，举例，即可判断C，利用对勾函数和二次函数性质即可判断D.【详解】根据幂函数在上为单调增函数，故时，，故A错误，根据三角函数在上为单调增函数，故时，故，故B错误，，即，，但与的大小关系不明，如，，显然此时，故C错误，根据对勾函数的图像与性质当时，可知，而，根据二次函数图像与性质可知其值域，当时，，当时，，故当时，则，故，故D正确.故选：D.6.在中，若，则的面积是（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理得，联立解出值，求出,再利用三角形面积公式即可求出答案.【详解】由余弦定理得，代入，得，联立化简得，解得或（舍去），故，，则,故.故选：D.7.“空气质量指数（）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述,则该天适宜开展户外活动的时长至多为（）A.5小时B.6小时C.7小时D.8小时【答案】C【解析】【分析】当大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动,即时适合开展户外活动,根据分段函数的解析式,分情况讨论求出不等式解集,再求出区间长度即可.【详解】解:由题知,当大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动,即当小于等于200时,适宜开展户外活动,即,因为,所以当时,只需,解得:,当时,只需,解得:,综上:适宜开展户外活动的时间段为,共计7个小时故选:C8.设，均为锐角，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由于，均为锐角，所以，.先讨论充分性，当时，，结合函数在上单调递增，即可判断；再讨论必要性，当时，由于，结合函数在上单调递增，即可得出，进而求解.【详解】因为，均为锐角，所以，.当时，，由函数在上单调递增，所以，故“”是“”的充分条件.当时，由，，则，所以，因为函数在上单调递增，所以，即，故“”是“”的必要条件.综上所述，“”是“”的充分必要条件.故选：C.9.在中，．P为边上的动点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】以为坐标原点建立合理直角坐标系，求出直线所在直线方程为，设，得到，利用二次函数的性质即可求出其值域.【详解】以为坐标原点，，所在直线分别为轴，轴，建立直角坐标系，则，直线所在直线方程为，设，，则，，，当时，，当时，，故其取值范围为，故选：B.10.如图，正方形和正方形所在的平面互相垂直．是正方形及其内部的点构成的集合，是正方形及其内部的点构成的集合．设，给出下列三个结论：①，使；②，使；③，使与所成角为．其中所有正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据题意，建立空间直角坐标系，假设出的坐标；对于①，利用空间向量的模长公式与坐标的取值范围即可判断；对于②③，利用赋值法与空间向量的数量积运算即可判断.【详解】因为四边形是正方形，所以，又平面平面，平面平面，平