北京市西城区2023届高三上学期数学期末试题 Word版无答案.doc

北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷高三数学2023.1本试卷，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知全集，集合，则（）AB.C.D.2.设复数,则复数在复平面内对应的点的坐标是（）A.B.C.D.3已知函数，则（）A.是奇函数，且在上是增函数B.是奇函数，且在上是减函数C.是偶函数，且在上是增函数D.是偶函数，且在上是减函数4.已知双曲线,则C的焦点到其渐近线的距离为（）A.B.C.2D.35.设，且，则（）A.B.C.D.6.在中，若，则的面积是（）A.1B.C.D.7.“空气质量指数（）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述,则该天适宜开展户外活动的时长至多为（）A.5小时B.6小时C.7小时D.8小时8.设，均为锐角，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.在中，．P为边上的动点，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.如图，正方形和正方形所在的平面互相垂直．是正方形及其内部的点构成的集合，是正方形及其内部的点构成的集合．设，给出下列三个结论：①，使；②，使；③，使与所成的角为．其中所有正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.的展开式中的常数项为________.（用数字作答）12.设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．13.已知是等差数列,,且成等比数列,则______________;的前项和______________．14.设函数若,则的单调递增区间是___________;若的值域为,则的取值范围是_____________．15.人口问题是关系民族发展的大事．历史上在研究受资源约束的人口增长问题中，有学者提出了“Logisticmodel”：，其中均为正常数，且，该模型描述了人口随时间t的变化规律．给出下列三个结论：①；②在上是增函数；③．其中所有正确结论的序号是_______________．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）若，且，求x的取值范围．17.如图，四边形为梯形，，四边形为平行四边形．（1）求证：∥平面；（2）若平面，求：（ⅰ）直线与平面所成角的正弦值；（ⅱ）点D到平面的距离．18.近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的青睐．据统计，2021年12月至2022年5月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下（单位：万辆）：12月1月2月3月4月5月轿车28.421.315.426.016721.0MPV0.80.2020.30.40.4SUV18.113.711.718.111.314.5（1）从2021年12月至2022年5月中任选1个月份，求该月零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率；（2）从2022年1月至2022年5月中任选3个月份，将其中的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X，求X的分布列和数学期望；（3）记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为，同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明）19.如图，已知椭圆的一个焦点为，离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）过点作斜率为k的直线交椭圆E于两点A，B，的中点为M．设O为原点，射线交椭圆E于点C．当与的面积相等时，求k的值．20.已知函数,其中．（1）当时,求曲线在点处切线方程;（2）当时,判断的零点个数,并加以证明;（3）当时,证明:存在实数m,使恒成立．21.已知为有穷数列．若对任意的,都有（规定）,则称具有性质．设．（1）判断数列是否具有性质？若具有性质,写出对应的集合;（2）若具有性质,证明:;（3）给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值．