2024-2023学年北京市西城区高二上学期期末考试数学试题(解析版).pdf

2022-2023学年北京市西城区高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．直线xy30的倾斜角等于（）A．45B．90C．120D．135【答案】D【分析】由xy30得yx3，据此可得答案.【详解】由xy30得yx3，得直线斜率为1，则倾斜角为135.故选：D2．抛物线x24y的准线方程为（）A．x1B．x=1C．y1D．y1【答案】D【分析】根据抛物线方程求出p2，进而可得焦点坐标以及准线方程.【详解】由x24y可得p2，所以焦点坐标为0,1，准线方程为：y1，故选：D.3．在空间直角坐标系Oxyz中，点A1,3,0,B0,3,1，则（）A．直线AB坐标平面xOyB．直线AB坐标平面xOyC．直线AB坐标平面xOzD．直线AB坐标平面xOz【答案】C【分析】求出AB及三个坐标平面的法向量，根据AB与法向量的关系判断．【详解】AB(1,0,1)，坐标平面xOy的一个法向量是(0,0,1)，坐标平面xOz的一个法向量是(0,1,0)，坐标平面yOz的一个法向量是(1,0,0)，这三个法向量与AB都不平行，但AB(0,1,0)0，点A,B均不在坐标平面xOz上，因此AB与坐标平面xOz平行，故选：C．4．在(2x1)4的展开式中，x2的系数为（）A．6B．12C．24D．36【答案】C【分析】先求二项式展开式的通项公式，然后根据通项公式计算求解即可.【详解】(2x1)4展开式的通项公式TCk(2x)4k1k24kCkx4k，k144令4k2，得k2，所以在(2x1)4的展开式中，x2的系数为242C24624，4故选：C5．在长方体ABCDABCD中，AB3,BC2,AA1，则二面角DBCD的余弦值为（）11111110310A．5B．25C．D．551010【答案】D【分析】画出长方体ABCDABCD，DCD为二面角DBCD所成的平面角，求出cosDCD1111111的值即可得出答案.【详解】长方体ABCDABCD中，AB3,BC2,AA1，CD10，111111BCCD，BC平面DCCD,CD平面DCCD,BCCD,111111又平面DBC平面BCDBC，1DCD为二面角DBCD所成的平面角，11CD3310cosDCD，1CD10101310所以二面角DBCD的余弦值为.110故选：D.6．若直线3x4ym0与圆(x1)2y21相离，则实数m的取值范围是（）A．,82,B．,28,C．,22,D．,88,【答案】B【分析】根据直线与圆相离则圆心到直线的距离大于圆的半径即可求解.【详解】因为直线与圆相离，3m所以圆心(1,0)到直线3x4ym0的距离dr1，3242解得m2或m8，故选:B.7．2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有（）A．A3种B．2A3种C．A5A3种D．A3种33535【答案】B【分析】先排好教师再排学生即可.【详解】2名教师排在两边有A22种排法，3名学生排在中间有A3种排法，23所以共有2A3种排法；3故选：B.8．设aR，则“a1”是“直线l:ax2y0与直线l：xa1y40平行”的（）12A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】计算直线平行等价于a1或a2，根据范围大小关系得到答案.【详解】直线l:ax2y0与直线l：xa1y40平行，则aa12，a1或a2，12验证均不重合，满足.故“a1”是“直线l:ax2y0与直线l：xa1y40平行”的充分不必要条件.12故选：A.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.9．如图是一个椭圆形拱桥，当水面在l处时，在如图所示的截面里，桥洞与其倒影恰好构成一个椭圆.此时拱顶离水面2m，水面宽6m，那么当水位上升1m时，水面宽度为（）3342A．33mB．mC．42mD．m23【答案】Ax2y2【分析】根据题意可得桥洞与其倒影恰好构成的椭圆方程为：1，求直线y1被椭圆所截94得的弦长，代入椭圆方程即可求解.【详解】以图中水面所在的直线为x轴，水面的垂直平分线所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，x2y2根据已知条件可知：桥洞与其倒影恰好构成的椭圆方程为：1，94当水位上升1m时，水面的宽度也即当y1时，直线y1