2020-2021学年北京市西城区高二上学期期末考试数学试题-word版.docx

北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷高二数学2021.1本试卷，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）在复平面内，复数对应的点的坐标是(2,1)，则复数zz2i（B）12i2i（D）12i（A）（C）（2）在(ab)4n的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则n4（B）5（C）6（D）7（A）x2y2（3）椭圆1的焦点坐标为178（A）（C）(5,0)(5,0)，B(3,0)(3,0)（），(0,5)(0,5)，D(0,3)(0,3)（），（4）已知直线:10，:(2)10．若，则实数laxylaxayl1l2a12（A）1或1（B）0或1（C）1或232（D）或（5）已知平面平面，．下列结论中正确的是l（A）若直线平面，则//m//（B）若平面平面，则m（C）若直线直线，则（D）若平面直线，则mlml（6）将4张座位编号分别为1,2,3,4的电影票全部分给3人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是24（B）18（A）（C）12（D）61x22y2（7）已知双曲线:1的两个焦点是F,F，点在双曲线上．若的离心率CPCCa16125为，且|PF|10，则|PF|312416（A）或（B）7或13（C）7或16（D）或，PA2，则直线PA（B）45413（8）在正三棱锥PABC中，AB3与平面所成角的大小为ABC（A）30（C）60（D）75（9）已知圆的方程为()()4，圆的方程为(1)1，其中O1xaybxybO22222a,bR．那么这两个圆的位置关系不可能为（A）外离（C）内含（B）外切（D）内切y2（10）点在直线:2上，若椭圆C:xlx,B1上存在两点A，使得△MAB是等M24腰三角形，则称椭圆C具有性质P．下列结论中正确的是（A）对于直线l上的所有点，椭圆都不具有性质PC（B）直线l上仅有有限个点，使椭圆具有性质PC（C）直线l上有无穷多个点（但不是所有的点），使椭圆具有性质PC（D）对于直线l上的所有点，椭圆都具有性质PC2第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。i(1i)，则|z|（11）已知复数___．zy22（12）若双曲线:Cx1(0)的焦距为25，则___；的渐近线方程为___．bbC2b（13）设(2)，则___．axaaaaax4ax44ax33ax22123410（14）在空间直角坐标系Oxyz中，已知点(1,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,0,1)，则直线ADABCD与BC所成角的大小是___．（15）已知抛物线y24x的焦点为，准线为，点在抛物线上，PQl于点．若QFPl△PQF是锐角三角形，则点的横坐标的取值范围是___．P（16）如图，正方体ABCDABCD的棱长为1，E,F分别为BC,CD的中点，P是底11111111//上一点．若AP平面面，则长度的最小值是___；最大值是___．APABCD1BEF1113三、解答题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17）（本小题10分）121103生物兴趣小组有名学生，其中正、副组长各名，组员名．现从该小组选派名同学参加生物学科知识竞赛．21（Ⅰ）如果正、副组长人中有且只有人入选，共有多少种不同的选派方法？（Ⅱ）如果正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，共有多少种不同的选派方法？（18）（本小题12分）已知圆C过原点O和点A(1,3)，圆心在直线y1上．（Ⅰ）求圆C的方程；2（Ⅱ）直线l经过点O，且l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．（19）（本小题13分）如图，在正三棱柱ABCABCABAA,,BC,BB,AA，DEF分别是的中点．中，111111//（Ⅰ）求证：CF平面ADE；（Ⅱ）求证：BC平面ADE．14（20）（本小题13分）12,tanPBA，2,B如图，设点A在轴上，且关于原点对称．点P满足tanPABxO且△PAB的面积为．（Ⅰ）求点P的坐标；,B20(,)x，13（Ⅱ）以A为焦点，且过点P的椭圆记为C．设Mxy是C上一点，且000求y的取值范围．0（21）（本小题14分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面，E为AD的中点，底面是ABCDABCD6边长为2的正方形，且二面角PBEC的余弦值为（Ⅰ）求PD的长；．6