北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题 Word版无答案.doc

通州区2022—2023学年第二学期高一年级期末质量检测数学试卷2023年7月本试卷，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合愿目要求的一项．1.已知是复平面内表示复数的点，若复数是虚数，则点P（）A.在虚轴上B.不在虚轴上C.在实轴上D.不在实轴上2.对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（）AB.C.D.3.在中，若．则一定（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形4.从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，则甲被选中的概率为（）A.B.C.D.5.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是（）A0.10B.0.12C.0.15D.0.186.某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，58，则这组数据的第70百分位数是（）A.86B.85.5C.85D.84.57.下列命题正确是（）A.一条线段和不在这条线段上一点确定一个平面B.两条不平行的直线确定一个平面C.三角形上不同的三个点确定一个平面D.圆上不同的三个点确定一个平面8.若，是两条不同的直线，，是两个不同平面，，．则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设是直线，，是两个不同平面，则下面命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，则10.如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，点为底面上在意一点，若直线与平面无公共点，则的最小值是（）A.B.C.D.2第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.在复数范围内，方程的解为___________．12.已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.13.如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD边上的一个动点，则的取值范围是__________．14.在中，已知，，，则___________，的面积为__________．15.如图，在棱长为1的正方体中，E为棱BC上的动点且不与B重合，F为线段的中点．给出下列四个命题：①三棱锥的体积为；②；③的面积为定值；④四棱锥是正四棱锥．其中所有正确命题的序号是_________-．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知复数满足，且是纯虚数．（1）求及；（2）若，求a和b的值．17.已知，是同一平面内的两个向量，其中，且．（1）若，求的坐标；（2）若，求与夹角．18.为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查．随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：，，，，，．（1）求的值；（2）求这100户居民问卷评分的中位数；（3）若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在和内的居民中共抽取6户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取2户进行专项调查，求这2户居民中恰有1户的评分在内的概率．19.已知中，．（1）求A的大小；（2）若D是边AB的中点，且，求的取值范围，20.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，，，E，F分别是PC，BD的中点．（1）求证：平面PAD；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求三棱锥的体积．条件①：G是棱BC上一点，且；条件②：G是PB的中点；条件③：G是的内心（内切圆圆心）．注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21.如图，在直三棱柱中，点M在棱AC上，且平面，，，．（1）求证：M是棱AC的中点；（2）求证：平面；（3）在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．