北京市通州区2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题 Word版无答案.doc

通州区2022-2023学年第二学期高一年级期中质量检测数学试卷2023年4月本试卷，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.复数的虚部为（）A.3B.2C.D.2.在复平面内，点对应的复数的模等于（）A.5B.C.2D.13.设，是单位向量，则下列四个结论中正确的是（）A.B.C.D.4.已知向量，则向量与夹角的余弦值为（）AB.C.D.15.已知向量满足，且，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.6.已知向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.如图所示，点在线段上，且，则（）A.B.C.D.8.抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，该试验的样本空间中样本点的个数为（）A.1B.2C.4D.89.若某群体中的成员会用现金支付的概率为0.60，会用非现金支付的概率为0.55，则用现金支付也用非现金支付的概率为（）A.0.10B.0.15C.0.40D.0.4510.已知，若向量，，则向量与所成角为锐角的概率是（）AB.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知i是虚数单位，则_________．12.在△ABC中，已知AB=2,AC=3,A=60°，则sinC=_____.13.某人射击中靶概率为0.9，连续射击3次，每次射击的结果互不影响，则至少中靶一次的概率是_________．14.一条河宽为，一艘船从岸边的某处出发向对岸航行．船的速度的大小为，水流速度的大小为，则当航程最短时，这艘船行驶完全程所需要的时间为_________．15.在正方形中，，P为边的中点，Q为边的中点，M为边（包括端点）上的动点，则的取值范围是_________．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知，i是虚数单位，复数与互为共轭复数．（1）求a，b的值，并指出复平面内对应的点所在的象限；（2）计算，，；（3）当实数取什么值时，复数是下列数？①实数；②虚数；③纯虚数．17.在平面直角坐标系中，已知点．（1）求的值；（2）设点M是坐标平面内一点，且四边形是平行四边形，求点M的坐标；（3）若点N是直线上的动点，求的最小值．18.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中红球3个，白球2个．（1）从中有放回地依次随机摸出2个球，求第一次摸到白球的概率；（2）从中无放回地依次随机摸出2个球，求第二次摸到白球的概率；（3）若同时随机摸出2个球，求至少摸到一个白球的概率．19.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与垂直．（1）求A的大小；（2）若，求的面积．20.在中，角的对边分别为.（1）求的大小；（2）再从条件①､条件②､条件③这三个条件选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求边上高线长.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.21.若函数，则称向量为函数的特征向量，函数为向量的特征函数．（1）若函数，求的特征向量；（2）若向量的特征函数为，求当，且时的值；（3）已知点，设向量的特征函数为，函数．在函数的图象上是否存在点Q，使得？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．