北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题 Word版含解析.doc

通州区2022—2023学年第二学期高一年级期末质量检测数学试卷2023年7月本试卷，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合愿目要求的一项．1.已知是复平面内表示复数的点，若复数是虚数，则点P（）A.在虚轴上B.不在虚轴上C.在实轴上D.不在实轴上【答案】D【解析】【分析】根据复数的分类和其几何意义即可得到答案.【详解】由题意得，则点P不在实轴上，则C错误，D正确，若，则A错误，若，则其在虚轴上，则B错误，故选：D.2.对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据向量加减法的法则即可得到答案.【详解】对A，当，且同方向时，，故A错误，对B，当，且反方向时，，故B错误，对C，根据向量加法的平行四边形法则，得，故C正确，对D，根据向量减法的三角形法则，得，故D错误，故选：C.3.在中，若．则一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理进行边化角，结合两角和与差的正弦公式即可判断三角形形状.【详解】因为,由正弦定理得，所以,即,因为，所以，则，即，故为等腰三角形.故选：A.4.从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，则甲被选中的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】用列举法得出甲、乙、丙、丁四人中随机选出人的事件数，从而可求甲被选中的概率.【详解】从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人，包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6种情况，甲被选中的概率为.故选：C.5.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是（）A.0.10B.0.12C.0.15D.0.18【答案】A【解析】【分析】利用各组的频率之和等于1的性质即得.【详解】由已知条件可得第一组到第四组数据的频率分别为0.25，0.125，0.175，0.15，又这六组的频率之和是1，因此，第六组的频率为.故选：A.6.某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，58，则这组数据的第70百分位数是（）A.86B.85.5C.85D.84.5【答案】B【解析】【分析】按照百分位数的定义计算即可.【详解】，故从小到大排列后，35，54，58，58，72，80，85，86，111，125，取第7个数和8个数的平均数得，故选：B.7.下列命题正确的是（）A.一条线段和不在这条线段上的一点确定一个平面B.两条不平行的直线确定一个平面C.三角形上不同的三个点确定一个平面D.圆上不同的三个点确定一个平面【答案】D【解析】【分析】根据平面的确定情况即可得到答案.【详解】对A，若这个点位于这条线段所在的直线上，则无法确定一个平面，故A错误，对B，若两条直线异面，则无法确定一个平面，故B错误；对C，若三点位于一条直线上，则无法确定一个平面，故C错误；对D，圆上不同的三点一定构成一个三角形，则可确定一个平面.故选：D.8.若，是两条不同的直线，，是两个不同平面，，．则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由线线、面面关系以及充分、必要条件的概念即可得出结论.【详解】若，是两条不同的直线，，是两个不同平面，，，则或，异面；或平面与平面相交；故“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.9.设是直线，，是两个不同平面，则下面命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据线线关系、线面关系以及面面关系逐个判断各选项即可得出答案.【详解】是直线，，是两个不同平面，若，，则或平面与平面相交，故A错误；若，，则，故B正确；若，，则或，故C错误；若，则与平面相交或或，故D错误.故选:B.10.如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，点为底面上在意一点，若直线与平面无公共点，则的最小值是（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】由直线与平面无公共点，知平面，由平面平面，知点在上，利用三角形为等边三角形可得的最小值.【详解】如图：连接，由正方体性质可知：，因平面，平面，所以平面，同理，,因平面，平面，所以平面，又，平面，平面，所以平面平面，因直线与平面无公共点，点底面上在意一点所以点在上，故最小时，，因正方体的棱长为2，所以三角形为边长为的等边三角形，时，，故选：B第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.在复数范围内，方程的解为___