北京市人大附中高一（上）期中数学试卷.doc

人大附中高一（上）期中数学试卷（必修1）一、选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上）1．已知U为全集，集合P⊊Q，则下列各式中不成立的是（）A．P∩Q=PB．P∪Q=QC．P∩（∁UQ）=∅D．Q∩（∁UP）=∅2．函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为（）A．RB．C．D．3．如果二次函数y=ax2+bx+1的图象的对称轴是x=1，并且通过点A（﹣1，7），则（）A．a=2，b=4B．a=2，b=﹣4C．a=﹣2，b=4D．a=﹣2，b=﹣44．函数y=2|x|的图象是（）A．B．C．D．5．如果=b（a＞0且a≠1），则（）A．2logab=1B．C．D．6．已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：X123f（x）6.12.9﹣3.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）7．下列说法中，正确的是（）A．对任意x∈R，都有3x＞2xB．y=（）﹣x是R上的增函数；C．若x∈R且x≠0，则log2x2=2log2xD．在同一坐标系中，y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称8．如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9B．a≤﹣3C．a≥5D．a≤﹣7二、填空题（共6道小题，每道小题4分，共24分．请将正确答案填写在答题表中）9．已知函数y=f（n），满足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，则f（3）的值为_________．10．计算的值为_________．11．若奇函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（﹣1）=0，则使得f（x）＞0的x取值范围是_________．12．函数f（x）=log3（x2﹣2x+10）的值域为_________．13．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过3块玻璃板后的强度变为_________．14．数学老师给出一个函数f（x），甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在（﹣∞，0]上函数单调递减；乙：在[0，+∞）上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：f（0）不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确．那么，你认为_________说的是错误的．三、解答题（分4道小题，共44分）15．（12分）已知函数．（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．16．（12分）有一个自来水厂，蓄水池有水450吨．水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160吨．现在开始向池中注水并同时向居民供水．问多少小时后蓄水池中水量最少？并求出最少水量．17．（12分）已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值．18．（8分）集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有．（1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并说明理由；（2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），，试求出一个满足以上条件的函数f（x）的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上）1．（4分）已知U为全集，集合P⊊Q，则下列各式中不成立的是（）A．P∩Q=PB．P∪Q=QC．P∩（∁UQ）=∅D．Q∩（∁UP）=∅考点：子集与交集、并集运算的转换。736566专题：计算题。分析：先根据P⊊Q画出相应的韦恩图，然后对每一个选项进行逐一判定即可．解答：解：P∩Q=P⇔P⊊Q，故正确，P∪Q=Q⇔P⊊Q，故正确，P⊊Q⇒P∩（∁UQ）=∅，故正确，P⊊Q时，根据右图可知Q∩（∁UP）≠∅，故不正确，故选D．点评：本题考查集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念，可结合图形进行求解，属于基础题．2．（4分）函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为（）A．RB．C．D．考点：对数函数的定义域。736566专题：计算题。分析：函数f（x）=lg（3x﹣1）是一个对数函数，故其真数必大于0，由此得到关于自变量x的不等式，解出它的解集，即为所求的函数的定义域，再选出正确选项解答：解：由题意，函数f（x）=lg（3x﹣1）是一个对数型函数令3x﹣1＞0，得x＞，即函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为观察四个选项，D选项正确故选D点评：本题考查对数函数的定义域，解题