2022-2023学年北京市人大附中八年级(上)期中数学试卷.pdf

2022-2023学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．2022年6月28日，北京市教委发布《义务教育体育与监考过程性考核管理办法》，以进

一步加强中小学生日常体育锻炼和身体素质．在下列常见的体测项目图标中，是轴对称

图形的是（）

A．B．

C．D．

2．七边形的内角和为（）

A．360°B．720°C．900°D．1080°

3．关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为负数，则实数a的取值范围是（）

A．a＞0B．a＜0C．a＞D．a＜

4．如图，小健家的仿古家具有一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．将该三角形

记为△ABC，若通过电话给玻璃店老板提供相关数据，则提供了下列各组元素的数据，

配出来的玻璃不一定符合要求的是（）

A．AB，BC，CAB．∠B，BC，CAC．∠A，AB，CAD．∠A，∠B，CA

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD为△ABC的角平分线，若△ABD中

AB边上的高为5，则AC长为（）

A．15B．12C．10D．8

6．我国民间流传这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人

半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银（注：古代1斤＝16两）．若设有x人，

分y两银，则可列方程组为（）

A．B．

C．D．

7．如图，△ABC≌△ADE，且D在BC边上，∠EAC＝38°，则∠B的度数为（）

A．70°B．71°C．72°D．76°

8．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）

A．AF＝BFB．∠AFD+∠FBC＝90°

C．DF⊥ABD．∠BAF＝∠CAF

9．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），C（3，0），若△ADC恰为等腰直角三角形，

则B点坐标不可能是（）

A．（6，2）B．（5，3）C．（，﹣）D．（﹣2，﹣1）

10．如图，对于△ABC，若存在点D，E，F分别在AB，BC，AC上，使得∠1＝∠2，∠3

＝∠4，∠5＝∠6，则称△DEF为△ABC的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的
说法中，错误的是（）

A．若△ABC的“反射三角形”存在，则△ABC必为锐角三角形

B．等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形

C．直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形

D．等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形

二、填空题：（每空2分，共20分）

11．如图，已知∠ACD为△ABC的外角，∠ACD＝65°，∠B＝25°，那么∠A的度数

为．

12．若是二元一次方程x+my＝3的一个解，则m的值为．

13．在平面直角坐标系中，若点（1，2）关于某条直线对称后得点（﹣1，2），则这条直线

为．

14．小康同学用一根铁丝围三角形，将围成的三角形有两边长分别为3和4，则该三角形的

第三边长c应满足．

15．同时满足不等式6x＞4x+9和不等式8x﹣5＜4x+20的x的整数值为．

16．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下

方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，

就可知道内径AB的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是．

17．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作

BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，边AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，

点D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若∠A＝α，∠CPD＝β，

当△PCD周长取到最小值时，α，β之间的数量关系是．

19．已知BD是等腰△ABC中一腰上的高，∠ABD＝50°，则顶角度数为．

20．如图，等边△ABC和等边△CDE中，B、C、D共线，且BC＝3CD，AD和BE相交于

点F，下列四个结论中：

①△ACD≌△BCE；

②CF平分∠BFD；

③BF＝3DF；

④BF＝AF+FC．
所有正确结论的序号是：．

三、解答题：（第21题8分，第22、24题每小题8分，第23、25、26题每小题8分，第

27、28题每小题8分，共50分）.

21．解下列方程组：

（1）；

（2）．

22．解不等式5x+1≤3（x﹣1），并把解集在数轴上表示出来．

23．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，∠B＝∠E，AC∥DF．求证：AC＝DF．

24．作图题：如图，已知直线l与点P，求作过点P的直线PQ，使PQ⊥l．

要求：（1）尺规作图，保留作