北京市师大附中高一（上）期中数学试卷.doc

北京市师大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）2．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3xB．logx3＜logy3C．log4x＜log4yD．3．设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2C．D．44．若A={x|2≤22﹣x＜8，x∈Z}，B={x||log2x|＞1，x∈R}，则A∩（CRB）的元素个数为（）A．0B．1C．2D．35．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）A．﹣1B．C．﹣1或D．1或﹣6．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（a＞0），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定7．若是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=2mx2﹣2（4﹣m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（2，8）D．（﹣∞，0）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．设，q=（lg2）2+lg20×lg5，则log3qp=_________．10．函数的零点个数是_________个．11．若函数y=（log0.5a）x在R上为增函数，则a的取值范围是_________．12．设函数，则=_________．13．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=_________．14．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=2x，则f（2009.5）=_________．三、解答题（本大题有6小题，共80分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）矩形ABCD的长AB=8，宽AD=5，动点E、F分别在BC、CD上，且CE=CF=x，（1）将△AEF的面积S表示为x的函数f（x），求函数S=f（x）的解析式．（2）求S的最大值．16．（13分）f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围．17．（13分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．18．（13分）已知3a=5b=c，且，设函数．（1）求c的值；（2）记g（t）为函数f（x）在闭区间[t，t+1]（r∈R）上的最小值，利用（1）中所求的c值，试写出g（t）的函数表达式，并求出g（t）的最小值．19．（14分）设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x、y都有f：（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若f（﹣3）=a，用a表示f（12）；（3）若当x＞0时，有f（x）＞0，则f（x）在R上是增函数．20．（14分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法。736566专题：计算题。分析：依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．点评：本题主要考查了对数函数的定义域．属基础题．2．（5分）（2008•江西）若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3xB．logx3＜logy3C．log4x＜log4yD．考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点。736566分析：根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案．解答：解：∵函数f（x）=log4x为增函数∴log4x＜log4y故选C．点评：本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．这也是高考中必考的内容．3．（5分）设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的