【全国重点校】天津市静海区第一中学2023-2024学年高一上学期10月学生学业能力调研数学试题 Word版含解析.doc

静海一中2023-2024第一学期高一数学（10月）学生学业能力调研试卷第Ⅰ卷基础题（共97分）一、选择题：（每小题4分，共36分）1.设集合，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】∵∴又∵∴故选B；【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算；【突破】：画韦恩氏图，数形结合；2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据二次不等式的解法求解集合N，再求解交集即可.【详解】根据题意，集合，又集合，选项B正确故选：B.3.若，则的值是（）A.0B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据得到或，然后解方程根据元素的互异性进行取舍即可.【详解】因为，所以①或②，由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，由②得，符合题意，两种情况代入得.故选：C.4.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系逐一判断各个命题即可作答.【详解】显然，，①③正确；，②正确；在中，当时，，即有，因此，④正确，所以正确命题的个数是4.故选：D5.下列不等式中，解集为或的不等式是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解绝对值不等式得到A正确，B错误；将分式不等式化为一元二次不等式求解；D选项可直接求解.【详解】A选项，，即，所以或，解得或，A正确；B选项，或，解得或，B错误；C选项，等价于，解得或，C错误；D选项，变形为，解得或，D错误.故选：A6.不等式的解集为()A.B.或C.D.或【答案】B【解析】【分析】将分式不等式进行移项、通分转化成，再将不等式等价于且，从而得到不等式的解集.【详解】由，所以原不等式等价于且，解得：或故选：B.【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查基本运算求解能力，求解时要注意不等式的等价性，即分式的分母不为0.7.若，则不等式的解集为（）A.B.{或}C{或}D.【答案】A【解析】【分析】根据条件得，再由一元二次不等式解法即可得出结果.【详解】因为，所以，即，由，得到，故选：A.8.某同学解关于的不等式时，因弄错了常数的符号，解得其解集为，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用根与系数关系、一元二次不等式解求得的关系式，进而求得不等式的解集.【详解】由题意可知，且，所以，所以化为，，解得.故选：C9.若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，转化为不等式在上恒成立，分和，两种情况讨论，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意知，不等式的解集为，即为不等式在上恒成立，当时，即时，不等式恒成立，满足题意；当时，即时，则满足，即，解得，综上可得，实数的取值范围是.故选：B.二、填空题（每小题4分，共24分）10.设集合，，.则实数_______.【答案】【解析】【分析】由可得，从而得到，即可得到答案.【详解】因为，所以，显然，所以，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查利用集合的基本运算求参数值，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.11.已知集合，，则___________.【答案】【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，根据二次函数的性质求出集合，最后根据交集的定义计算可得.【详解】由，即，解得，所以，又，所以，所以.故答案为：12.若集合，，且，则集合C=_______.【答案】或【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再求出集合，最后根据所给定义求出集合.【详解】由，即，解得，所以，由，解得，所以，又且，所以或.故答案为：或13.若，，，实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】首先求出集合，依题意，从而得到关于的不等式组，解得即可.【详解】因为，因为，所以，所以，解得，即实数的取值范围是.故答案为：14.，若中至多有一个元素，则=______.【答案】或【解析】【分析】分和两种情况讨论，当时需满足，解得即可.【详解】集合中至多有一个元素，当时，，合题意，当时，，解得，综上可得或．故答案为：或．15.在R上定义运算，则满足的实数x的取值范围是____________【答案】【解析】【分析】由新定义转化条件为，解一元二次不等式即可得解.【详解】由题意，，即，解得，所以实数x的取值范围是.故答案为：.三、解答题（共3小题，共计37分）16.（1）集合，求集合的子集个数及真子集个数；（2）集合.若，，，求、的值.【答案】（1）子集有个，真子集有个；（2）、【解析】【分析】（1）用列举法表示集合，再根据含有个元素的集合的子集有个，真子集有个计算可得；（2）依题意可得或，则、为关于的方程的两根，利用韦达定理计算可得.【详解】（1）因为，所以集合的子集有个，集合的真子集有个数；（2）因为且，，所以