【全国重点校】天津市静海区第一中学2020届高三3月学生学业能力调研考试数学试题 Word版含解析.doc

静海一中2019-2020第二学期高三数学（5周）学生学业能力调研考试试卷考生注意：本次考试收到试卷1：45考试时间为2：00—3：30交卷时间截止到3：40请同学们严格按照考试时间作答，并将答题纸拍照上传本试卷分第Ⅰ卷基础题（130分）和第Ⅱ卷提高题两部分，共150分.知识与技能学习能力（学法）内容函数与导数三角函数与解三角形数列集合与简易逻辑易混易错方法归类一题多变分数1020304010105第Ⅰ卷基础题（共130分）一、选择题：（每小题6分，共42分，每小题只有一个正确选项）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由绝对值不等式的解法和对数函数的性质，求得，，再根据集合的运算，即可求解．【详解】由题意，可求得，，则，所以.故选B.【点睛】本题主要考查了对数的混合运算，其中解答中涉及到绝对值不等式的求解，以及对数函数的性质，正确求解集合是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】找到两个不等式之间的关系，理解充分，必要条件的概念可得结果.详解】由，所以或，即或，所以可知“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分，必要条件的概念，可以等价于集合之间的包含关系，属基本题型.3.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数.设，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用偶函数的对称性分析函数的单调性，利用指数函数、对数函数的单调性比较出的大小关系从而比较函数值的大小关系.【详解】由题意可知在上是增函数，在上是减函数.因为，，，所以，故.故选：A【点睛】本题考查函数的性质，利用函数的奇偶性及对称性判断函数值的大小关系，涉及指数函数、对数函数的单调性，属于基础题.4.在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据所求双曲线的渐近线方程为，可设所求双曲线的标准方程为k．再把点代入，求得k的值，可得要求的双曲线的方程．【详解】∵双曲线的渐近线方程为设所求双曲线的标准方程为k．又在双曲线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为∴双曲线的标准方程为故选B【点睛】本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程，双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．5.函数的部分图像大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再根据与的性质，确定函数图象【详解】，定义域为，，所以函数是偶函数，排除A、C，又因为且接近时，，且，所以，选择B【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手：1从函数定义域，值域判断；2.从函数的单调性，判断变化趋势；3.从函数的奇偶性判断函数的对称性；4.从函数的周期性判断；5.从函数的特征点，排除不合要求的图象6.将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的变换规则表示出，根据是奇函数，可得的取值，再求其最小值.【详解】解：由题意知，将函数的图像向右平移个单位长度，得，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，，因为是奇函数，所以，解得，因为，所以的最小值为.故选：【点睛】本题考查三角函数的变换以及三角函数的性质，属于基础题.7.若函数，有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知且，故函数最多两个零点，故函数必须有零点，而函数是单调函数，故函数最多有一个零点，所以得出函数必须有一个零点，函数必须有两个零点，再结合图象，根据函数零点存在定理得出的范围．【详解】解：由题意可知且，当时，函数的导函数为，所以函数在为减函数，在为增函数，故函数最多两个零点；而当时，函数是单调函数，故函数最多有一个零点；根据上述分析可以得出：函数必须有两个零点，函数必须有一个零点．当时，在函数中，因为，故，解得，当时，当时，函数单调递减，，不满足题意，当时，函数是单调递增，因为在时有一个零点，则，解得：综上：，故选C．【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，解题时运用了数形结合、分类讨论等思想方法进行求解，属于较难题．二、填空题（每小题6分共42分）8.若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为______【答案】0【解析】【分析】先将整理为的形式,再令实部为0,虚部不为0求解即可【详解】由题,,因为是纯虚数,所以,故答案为：0【点睛】本题考查已知复数类型求参数,考查复数的除法法则的应用9.在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的