2020高考数学二轮总复习课时跟踪检测十六直线与圆理.doc

6课时跟踪检测(十六)直线与圆一、选择题1．已知直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：x＋ky－3＝0平行，则实数k的值为()A．－2B．2C．－eq\f(1,2)D．eq\f(1,2)解析：选A∵直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：x＋ky－3＝0平行，∴eq\f(1,1)＝eq\f(k,－2)≠eq\f(－3,1)，解得k＝－2.故选A．2．已知点P与点Q(1，－2)关于直线x＋y－1＝0对称，则点P的坐标为()A．(3,0)B．(－3,2)C．(－3,0)D．(－1,2)解析：选A设P的坐标为(a，b)，则PQ的中点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,2)，\f(b－2,2)))，若点P与Q(1，－2)关于x＋y－1＝0对称，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b＋2,a－1)＝1，,\f(a＋1,2)＋\f(b－2,2)－1＝0，))解得a＝3，b＝0，则点P的坐标为(3,0)，故选A．3．(2019·成都模拟)已知a∈R且为常数，圆C：x2＋2x＋y2－2ay＝0，过圆C内一点(1,2)的直线l与圆C相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2x－y＝0，则a的值为()A．2B．3C．4D．5解析：选B化圆C：x2＋2x＋y2－2ay＝0为(x＋1)2＋(y－a)2＝a2＋1，圆心坐标为C(－1，a)，半径为eq\r(a2＋1).如图，由题意可得，过圆心与点(1,2)的直线与直线2x－y＝0垂直，则eq\f(a－2,－1－1)＝－eq\f(1,2)，即a＝3.故选B．4．(2019·宜宾模拟)已知直线l1：3x＋y－6＝0与圆心为M(0,1)，半径为eq\r(5)的圆相交于A，B两点，另一直线l2：2kx＋2y－3k－3＝0与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最大值为()A．5eq\r(2)B．10eq\r(2)C．5eq\r(2)＋5D．5eq\r(2)－5解析：选A以M(0,1)为圆心，半径为eq\r(5)的圆的方程为x2＋(y－1)2＝5，联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y－6＝0，,x2＋y－12＝5，))解得A(2,0)，B(1,3)，∴AB的中点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2))).而直线l2：2kx＋2y－3k－3＝0恒过定点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2)))，∴|AB|＝eq\r(2－12＋0－32)＝eq\r(10).要使四边形的面积最大，只需l2过圆心即可，即CD为直径，此时CD⊥AB，∴四边形ACBD的面积最大值为S＝eq\f(1,2)×eq\r(10)×2eq\r(5)＝5eq\r(2).故选A．5．(2019·兴庆区校级一模)与3x＋4y＝0垂直，且与圆(x－1)2＋y2＝4相切的一条直线是()A．4x－3y＝6B．4x－3y＝－6C．4x＋3y＝6D．4x＋3y＝－6解析：选B根据题意，要求直线与3x＋4y＝0垂直，设其方程为4x－3y＋m＝0，若该直线与圆(x－1)2＋y2＝4相切，则有eq\f(|4＋m|,\r(32＋42))＝2，解得m＝6或－14，即要求直线的方程为4x－3y＝－6或4x－3y＝14，故选B．6．(2019·袁州模拟)已知点A(0，eq\r(3))，B(3,2eq\r(3))，若圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为eq\r(3)，则r的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)解析：选A根据题意，A(0，eq\r(3))，B(3,2eq\r(3))，则|AB|＝eq\r(9＋3)＝2eq\r(3)，若△MAB和△NAB的面积均为eq\r(3)，则M，N到直线AB的距离相等，设M，N到直线AB的距离均为d，则有eq\f(1,2)×2eq\r(3)×d＝eq\r(3)，则d＝1，又由A(0，eq\r(3))，B(3,2eq\r(3))，则直线AB的方程为x－eq\r(3)y＋3＝0，若圆C上有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为eq\r(3)，则直线MN与AB平行，且圆心C到直线AB的距离d′＝eq\f(|1＋3|,\r(1＋3))＝2，分析可得：1<r<3，即r的取值范围为(1,3)．故选