高考数学二轮总复习 课时跟踪检测（十六）直线与圆 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(十六)直线与圆
一、选择题
1．已知直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：x＋ky－3＝0平行，则实数k的值为()
A．－2 B．2
C．－eq\f(1,2) D．eq\f(1,2)
解析：选A∵直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：x＋ky－3＝0平行，
∴eq\f(1,1)＝eq\f(k,－2)≠eq\f(－3,1)，
解得k＝－2.故选A．
2．已知点P与点Q(1，－2)关于直线x＋y－1＝0对称，则点P的坐标为()
A．(3,0) B．(－3,2)
C．(－3,0) D．(－1,2)
解析：选A设P的坐标为(a，b)，则PQ的中点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,2)，\f(b－2,2)))，
若点P与Q(1，－2)关于x＋y－1＝0对称，
则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b＋2,a－1)＝1，,\f(a＋1,2)＋\f(b－2,2)－1＝0，))
解得a＝3，b＝0，
则点P的坐标为(3,0)，故选A．
3．(2019·成都模拟)已知a∈R且为常数，圆C：x2＋2x＋y2－2ay＝0，过圆C内一点(1,2)的直线l与圆C相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2x－y＝0，则a的值为()
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选B化圆C：x2＋2x＋y2－2ay＝0为(x＋1)2＋(y－a)2＝a2＋1，圆心坐标为C(－1，a)，半径为eq\r(a2＋1).
如图，由题意可得，过圆心与点(1,2)的直线与直线2x－y＝0垂直，则eq\f(a－2,－1－1)＝－eq\f(1,2)，即a＝3.故选B．

4．(2019·宜宾模拟)已知直线l1：3x＋y－6＝0与圆心为M(0,1)，半径为eq\r(5)的圆相交于A，B两点，另一直线l2：2kx＋2y－3k－3＝0与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最大值为()
A．5eq\r(2) B．10eq\r(2)
C．5eq\r(2)＋5 D．5eq\r(2)－5
解析：选A以M(0,1)为圆心，半径为eq\r(5)的圆的方程为x2＋(y－1)2＝5，
联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y－6＝0，,x2＋y－12＝5，))解得A(2,0)，B(1,3)，
∴AB的中点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2))).
而直线l2：2kx＋2y－3k－3＝0恒过定点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2)))，
∴|AB|＝eq\r(2－12＋0－32)＝eq\r(10).
要使四边形的面积最大，只需l2过圆心即可，即CD为直径，此时CD⊥AB，
∴四边形ACBD的面积最大值为S＝eq\f(1,2)×eq\r(10)×2eq\r(5)＝5eq\r(2).故选A．
5．(2019·兴庆区校级一模)与3x＋4y＝0垂直，且与圆(x－1)2＋y2＝4相切的一条直线是()
A．4x－3y＝6 B．4x－3y＝－6
C．4x＋3y＝6 D．4x＋3y＝－6
解析：选B根据题意，要求直线与3x＋4y＝0垂直，设其方程为4x－3y＋m＝0，
若该直线与圆(x－1)2＋y2＝4相切，则有eq\f(|4＋m|,\r(32＋42))＝2，
解得m＝6或－14，
即要求直线的方程为4x－3y＝－6或4x－3y＝14，故选B．
6．(2019·袁州模拟)已知点A(0，eq\r(3))，B(3,2eq\r(3))，若圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为eq\r(3)，则r的取值范围是()
A．(1,3) B．(1,2)
C．(0,3) D．(0,2)
解析：选A根据题意，A(0，eq\r(3))，B(3,2eq\r(3))，则|AB|＝eq\r(9＋3)＝2eq\r(3)，
若△MAB和△NAB的面积均为eq\r(3)，则M，N到直线AB的距离相等，
设M，N到直线AB的距离均为d，则有eq\f(1,2)×2eq\r(3)×d＝eq\r(3)，则d＝1，
又由A(0，eq\r(3))，B(3,2eq\r(3))，
则直线AB的方程为x－eq\r(3)y＋3＝0，
若圆C上有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为eq\r(3)，则直线MN与AB平行，
且圆心C到直线A