2024学年高二下学期期末教学质量测试文数学试题及答案.pdf

绵阳市高中2019级第二学年末教学质量测试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BABCCCDADBAA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1413．[1，5)14．315．y=16．−e3三、解答题：本大题共6小题，共70分．317．解：（1）∵命题q：xR，x2+2ax−(a−1)=0为真，00023∴=4a2+4(a−1)≥0，21解得a≤−2或a≥．…………………………………………………………………4分2（2）∵pq是真命题，pq是假命题，∴p与q一真一假．…………………5分1当命题p为真命题时，x[1，2]，a(x+)，即a2．xmin1当q是真命题时，a≤−2或a≥．…………………………………………………7分2a2，1当p是真命题，q是假命题时，则1解得−2a．−2a，22a≥2，当p是假命题，q是真命题时，则1解得a≥2．a≤−2或a≥，21综上，实数a的取值范围为(−2，)[2，+)．……………………………………12分260x，x[0，20]18．解：（1）由题意知f(x)=100x−P=1……………6分−x2+24x+1000，x(20，30].2（2）当x[0，20]时，f(x)=60x单调递增，此时f(x)=f(20)=1200．…………………………………………………………8分max11当x(20，30]时，f(x)=−x2+24x+1000=−(x−24)2+1288，22此时f(x)=f(24)=1288．…………………………………………………………10分max∵12881200，∴该公司每日处理厨余垃圾24吨时，获得日纯收益最大．……………………………………………………………………12分高二数学参考答案（）19．解：（1）∵f(x)=3x2+2ax+b，……………………………………………………1分由题意得f(2)=12+4a+b=4，又f(2)=8+4a+2b+c=3，且点(0，1)在函数f(x)的图象上，4a+b=−8，5∴c=1，解得a=−，b=2，c=1.……………………………………5分24a+2b+c=−5，5∴f(x)=x3−x2+2x+1.……………………………………………………………6分27（2）由函数g(x)=f(x)−x2=x3−x2+2x+1，x[-1，2].2∴g(x)=3x2−7x+2.…………………………………………………………………7分11由g(x)0，解得−1x，函数g(x)在(-1，)上单调递增.3311由g(x)0，解得x2，函数g(x)在(，2)上单调递减.3311∵g(−1)=−，g(2)=−1，211∴函数g(x)的最小值为−.…………………………………………………………11分211要使不等式f(x)-x2>t在区间[-1，2]上恒成立，∴t−．………………………12分2m−120．解：（1）函数f(x)的对称轴为x=−．2m−1①当−≤0，即m≥1时，f(x)=f(1)=2m；…………………………………3分2maxm−1②当−0，即m1时，f(x)=f(−1)=2；2max2m，(m≥1)，综上所述：g(m)=…………………………………………………6分2，(m1).，，（2）∵函数f(x)有两个不动点x1x22，．…………………分∴方程f(x)＝x，即x+(m−2)x+m=0有两个实数根为x1x272和．记g(x)=x+(m−2)x+m，则g(x)的零点为x1x2∵x，x(−3，-1)，12=(m−2)2−4m0m−2−3−−1，15∴2解得4+23m．2g(−3)0，g(−1)0，15∴实数a的取值范围为(4+23，)．……………………………………………12分2高二数学参考答案（）55121．解：（1）当a=−时，f(x)=−lnx−+x(x0)．………………………………1分22x512x2−5x+2(2x−1)(x−2)f(x)=−++1==．…………………………………3分2xx22x22x211∵x0，由f(x)0，即0x或x>2，由f(x)0，即x2，2211∴函数f(x)的单调递增区间为(0，)，(2，+)，单调递减区间为(，2)．………5分22a1x2+ax+1（2）f(x)=++1=有两个不相等实数根x，x，xx2x212由根与系数的关系得x+x=−a，xx=1．…………………………………………7分121211由f(x)=alnx−+x，f(x)=alnx−+x，11x122x212x112f(x)−f(