2024学年高二下学期期末教学质量测试数学试题(含答案解析).pdf

四川省绵阳市2023-2024学年高二下学期期末教学质量测试数

学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1
1．已知首项为1的数列a，满足a1，则（）
nn1a
n
A．aaB．aaC．aaD．aa
14142323

2．已知x17aaxax2ax7，则aaaaa（）
012701237

A．32B．64C．127D．128

3．现有3名学生，每人从四大名著《水浒传》，《三国演义》，《西游记》，《红楼梦》中选择

一种进行阅读，每人选择互不影响，则不同的选择方式有（）

A．3C3种D．A3种
34种B．4种C．
44

a2
4．设等差数列a的前n项和为S，已知44，则S（）
nn2aa7
36

A．32B．64

C．84D．108

5．已知yfx为函数的导函数，如图所示，则fx的大致图象为（）

A．B．

C．D．

试卷，
6．某市政道路两旁需要进行绿化，计划从甲，乙，丙三种树木中选择一种进行栽种，通
1
过民意调查显示，赞成栽种乙树木的概率为，若从该地市民中随机选取4人进行访谈，
3

则至少有3人建议栽种乙树木的概率为（）
5481
A．B．C．D．
2727819
7．某高校派出5名学生去三家公司实习，每位同学只能前往一家公司实习，并且每个公司

至少有一名同学前来实习，已知甲乙两名同学同时去同一家公司实习，则不同的安排方案有

（）

A．48种B．36种C．24种D．18种

x2ax1,x0
8．已知函数fx，图象与x轴至少有一个公共点，则实数a的取
a1xlnx1,x0


值范围为（）

A．2,B．1,0

C．,20,D．1,2

二、多选题
9．庚续绵延鱼水情，军民携手谱新篇，绵阳市开展双拥百日宣传活动.某中学向全校学生征

集“拥军优属，拥政爱民”主题作文，共收到500篇作品，由专业评委进行打分，满分100分，

不低于60分为及格，不低于m分为优秀，若征文得分X（单位:分）近似服从正态分布

N75,2，且及格率为80%，则下列说法正确的是（）

A．随机取1篇征文，则评分在60,90内的概率为0.6

B．已知优秀率为20%，则m90

C．越大，PX75的值越小.

D．越小，评分在70,80的概率越大

10．已知A、B分别为随机事件A、B的对立事件，PA0，PB0，则下列结论一

定成立的是（）

A．PB|APB|A

试卷，
B．PB|APB|APA

C．若PB|APB，则PA|BPA

D．PABPB|A

11．已知数列的前n项和为S，首项a1，且满足
n1
1
a3cosn1πa1nn(2)1cos(nπ)，下列结论正确的（）
n14n
5
A．aB．数列a2是等比数列
322n

1n
SS
C．a24nD．
2n12100102

三、填空题

16
12．x展开式中的常数项为.
2x

13．已知随机变量X的分布列如表:

X112

1
Pmn
3

若EX0，则3X1

a
14．若存在非负实数a，b满足ea4b4eab（e为自然对数的底数），则的值为.
b

四、解答题
15．2024年7月将在法国巴黎举行第33届夏季奥林匹克运动会，首次把霹雳舞、冲浪、滑

板和竞技攀岩列入比赛项目，其中霹虏舞是一种节奏感强烈、动作炫酷的舞蹈.已知某校高

一年级有2名女生1名男生、高二年级有1名女生3名男生擅长霹雳舞，实力相当，学校随

机从中选取4人组建校队参加市级比赛、设校队中女生人数为X.

(1)求校队中至少有2名高二年级同学的选法有多少种?

(2)求X的分布列及均值.

16．已知函数fxx3ax2a2x1.

试卷，
(1)讨论的极值点；

(2)当0a2时，是否存在实数a，使得在区间0,1的最小值为0，且最大值为1?若存

在，求出a的所有值；若不存在，请说明理由.
aaaa
17．已知数列a满足123nn2，在数列b中，b0，且对任意正整数n
n332333nn1

都有bb4n1.
n1n

(1)求数列a，b的通项公式；
nn
b
(2)若Cn，求数列C的前n项和.
nan
n
a
18．已知函数fx