2024学年高二下学期期末教学质量测试理数学试题及答案.pdf

绵阳市高中2019级第二学年末教学质量测试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DABDCBCAACAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1214．015．(−，2)16．①②④三、解答题：本大题共6小题，共70分．50117．解：（1）由题意所求概率为P==．……………………………………3分50+2506（2）由题意X的可能取值为0，1，2．………………………………………………4分15A地区抽取1户，纯收入未超过10000元的概率为1−=661001B地区抽取1户，纯收入未超过10000元的概率为=．………………6分200+10035121521111P(X=0)=(1−)(1−)==，P(X=1)=+=，63189636318515P(X=2)==．………………………………………………………………9分6318分布列为X0121115P9181811157期望为E(X)=0+1+2=．…………………………………………12分91818618．解：（1）∵AB=CB−CA，又CA=a，CB=b，CC=c，1∴AB=b−a．…………………………………………………………………………2分由题意得AD=AC+CD．CC11111的中点，∵点D是BC11D∴AD=AC+CB．………………………………4分11121AA1得由三棱柱ABC-A1B1C1CA=CA=a．11BB1∵CB=CB−CC=b−c，1111∴AD=−a+b−c．………………………………………………………………6分122，∠，∠∠，（2）∵CA=1，BC=CC1=2ACC1=90°ACB=BCC1=60°∴ab=1，ac=0，bc=2．2∵AB=(b−a)2=b2+a2−2ab=4+1−212cos60=3，∴AB=3．……8分211111∵AD=(−a+b−c)2=a2+b2+c2−ab+ac−bc，1224421=1+1+1−1+0−2=1．∴AD=1．…………………………………………9分21111111∵ABAD=(b−a)(−a+b−c)=−ba+b2−bc+a2−ab+ac122222211111=−1+4−2+1−1+0=．………………………………11分22222ABAD113由cosAB，AD=1==．1ABAD231613∴异面直线AB与AD所成角的余弦值为．……………………………………12分1619．解：（1）∵f(x)=3x2+2ax+b，……………………………………………………1分由题意得f(2)=12+4a+b=4，又f(2)=8+4a+2b+c=3，且点(0，1)在函数f(x)的图象上，4a+b=−8，5∴c=1，解得a=−，b=2，c=1.……………………………………5分24a+2b+c=−5，5∴f(x)=x3−x2+2x+1.……………………………………………………………6分27（2）由函数g(x)=f(x)−x2=x3−x2+2x+1，x[-1，2].2∴g(x)=3x2−7x+2，…………………………………………………………………7分11由g(x)0，解得−1x，函数g(x)在(-1，)上单调递增.3311由g(x)0，解得x2，函数g(x)在(，2)上单调递减.3311∴g(−1)=−，g(2)=−1，211∴函数g(x)的最小值为−.…………………………………………………………11分211要使不等式tg(x)在区间[-1，2]上恒成立，∴t−．…………………………12分220．解：（1）取AD中点F，连接EF，PF．P∵PA=PD，∴PF⊥AD，∴2222．CPF=PA−AF=(5)−1=2DF在△ABD中，∠BAD=45°，AB=22，BC=2，AB由余弦定理BD2=AB2+AD2−2ABADcosBADE2=8+4−2222=4，2∴BD2+AD2=AB2，∴BD⊥AD．…………………………………………………3分1∵点E，F分别是AB、AD的中点，∴EF=BD=1．2又PF=2，PE=5，∴PF2+EF2=PE2，∴PF⊥EF.∵点E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD.∴BD⊥PF，又ADPF=F，AD，PF平面ADP，∴BD⊥平面ADP．……………………………………………………………………6分（2）由（1）得EF⊥平面ADP.建立如图所示的空间直角坐标系F−xyz．由题意得D(-1，0，0)，P(0，0，2)，C(-3，2，0)，E(0，1，0).∴CP=(3，-2，2)，DC=(-2，2，0)，EC=(-3，1，0)．………………………z