天津市五校联考2024（突破训练）022学年高二下学期期末考试数学试题(含答案).pdf

天津市五校联考2021-2022学年高二下学期期末考试数学试卷一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1.下列求导运算正确的是（）1A.sinxcosxB.lnxx1C.3xx3x1D.x2x2.已知正项等比数列a首项为1，且4a，a，2a成等差数列，则a前6项和为（）n534n6331A.B.C.31D.6332323.某中学从4名男生和2名女生中推荐3人参加社会公益活动，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A.10种B.16种C.20种D.32种4.如图是yfx的导函数fx的图象，则下列说法正确的个数是（）①fx在区间2,1上是增函数；②x1是fx的极小值点；③在区间1,2上是增函数，在区间2,4上是减函数；④x1是fx的极大值点.A.3个B.2个C.1个D.05.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：x（月份）12345y（万盒）55668若x，y线性相关，经验回归方程为y0.6xa，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（）A.7.2万盒B.7.6万盒C.7.8万盒D.8.6万盒6.某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.15.邻居记得浇水的概率为0.9.则该人回来植物没有枯萎的概率为（）A.0.785B.0.845C.0.765D.0.215aaa7.已知13x2022aaxax2ax2022，则122022等于（）012202233232022A.-2B.-1C.0D.18.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中机会均等），则在男生甲被选中的条件下，男生乙和女生丙至少一个人被选中的概率是（）3513A.B.C.D.59249.已知函数fxaexlnxa0，若x0,1，fxx2xlna恒成立，则a的取值范围是（）1111A.,B.,C.,1D.,1eeee二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）10.3x15的展开式中x2的系数为_______.11.我校高二年级1600人参加了期中数学考试，若数学成绩X~N105,2，统计结果显示数学考试成绩在80分以上的人数为总人数的80%，则此次期中考试中数学成绩在80分到130分之间的学生有_______人.S2n1a12.若等差数列a，b的前n项和分别为S，T，满足n，则4_______.nnnnT3n1bn413.将5名大学生分配到4个乡镇去当村干部，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_________种（用数字作答）.14.已知函数fx2x1exax23a在0,上为增函数，则a的取值范围是_______.lnx1,x015.已知函数fx，若函数yfxax恰有三个零点，则实数a的取值范围是x33x23x,x0__________.三、解答题（本题共5小题，共75分）16.（本小题满分14分）1已知函数fxx3ax2bx，且f14，f10.3（I）求a和b的值；（Ⅱ）求函数fx的极值.17.（本小题满分15分）已知等差数列a的前n项和为S，且S4S，a2a1nN*.nn422nn（I）求数列a的通项公式；n（Ⅱ）若b3n1，令cab，求数列c的前n项和T.nnnnnn18.（本小题满分15分）某课外活动小组共10位同学，利用假期参加义工活动，其中有3位同学参加一次义工活动，有3人参加两次义工活动，剩下4位同学参加三次义工活动，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及其期望.19.（本小题满分15分）已知数列a的前n项和为S，若2S4an6nN*.nnnn1（I）求证：数列a是等比数列，并求出数列a的通项公式；n2n2n42（Ⅱ）令b，设数列b的前n项和为T，若T，求n的最小值.naannn125nn120.（本小题满分16分）设函数fxxlnx2.（I）求曲线yfx在x1处的切线方程；（Ⅱ）函数fx在区间k,k1kN上有零点，求k的值；13（Ⅱ）记函数gxx2bx2fx，设x,xx