【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第2章 第8节 函数与方程课时作业 理.doc

6课时作业(十一)函数与方程一、选择题1．(2015·烟台模拟)已知函数f(x)＝3x＋3x－8用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(13)内近似解的过程中取区间中点x0＝2那么下一个有根区间为()A．(12)B．(23)C．(12)或(23)都可以D．不能确定答案：A解析：∵f(1)＝－2＜0f(2)＝7＞0f(3)＝28＞0.∴f(1)·f(2)＜0∴下一个有根区间在(12)内．故应选A.2．(2015·淄博五中质检)函数f(x)＝log2x－eq\f(12)x＋2的零点个数为()A．0B．1C．3D．2答案：D解析：转化为y＝log2x与y＝eq\f(12)x－2两函数图象的交点的个数作图象如图所示．因两函数的图象有两个交点因此函数零点个数为2.故应选D.3．对实数a和b定义运算“⊗”：a⊗b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤bba>b.))设函数f(x)＝(x2－1)⊗(x－x2)x∈R.若函数y＝f(x)－c恰有两个不同的零点则实数c的取值范围是()A．(－∞－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(34)0))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1－\f(34)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(34)))D．(－∞－1)∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(34)0))答案：A解析：由x2－1≤x－x2得－eq\f(12)≤x≤1∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1－\f(12)≤x≤1x－x2x<－\f(12)或x>1))函数f(x)的图象如图所示．由图象知当c<－1或－eq\f(34)<c<0时函数y＝f(x)－c恰有两个不同的零点．故应选A.4．(2015·哈师大附中模拟)若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[－11]时f(x)＝1－x2函数g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgxx＞00x＝0－\f(1x)x＜0))则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－55]内的零点个数是()A．5B．7C．8D．10答案：C解析：依题意函数f(x)是以2为周期的函数在同一坐标系下画出函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象如图所示．结合图象当x∈[－55]时它们的图象的公共点共有8个即函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－55]内的零点个数是8.故应选C.5．(2015·日照模拟)已知x0是函数f(x)＝eq\f(11－x)＋lnx的一个零点若x1∈(1x0)x2∈(x0＋∞)则()A．f(x1)<0f(x2)<0B．f(x1)>0f(x2)>0C．f(x1)>0f(x2)<0D．f(x1)<0f(x2)>0答案：D解析：令f(x)＝eq\f(11－x)＋lnx＝0从而有lnx＝eq\f(1x－1)此方程的解即为函数f(x)的零点在同一坐标系中作出函数y＝lnx与y＝eq\f(1x－1)的图象如图所示．由图象易知eq\f(1x1－1)>lnx1从而lnx1－eq\f(1x1－1)<0故lnx1＋eq\f(11－x1)<0即f(x1)<0同理可得f(x2)>0.故应选D.6．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|sinx|x∈[－ππ]lgxx>π))x1x2x3x4x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是()A．(0π)B．(－ππ)C．(lgπ1)D．(π10)答案：D解析：作出函数f(x)的图象如图所示．由图象可知若方程f(x)＝m有五个不等的实数根则lgπ<m<1不妨设x1<x2<x3<x4<x5则x1＝－x4x2＝－x3π<x5<10所以x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝x5∈(π10)故应选D.二、填空题7．(2015·山东实验中学模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))x＋\f(34)x≥2log2x0<x<2))则f(f(2))的值为________；函数g(x)＝f(x)－k恰有两个零点则实数k的取值范围是________．答案：0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(34)1))解析：f(f(2))＝f