湘教版2021年中考数学试卷 A卷.pdf

湘教版2021年中考数学试卷A卷一、填空题(共10题；共10分)1.（1分）根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36700000平方米，用科学记数法表示为________米2．2.（1分）若代数式有意义，则x的取值范围是________．3.（1分）已知ABCD，对角线AC，BD相交于点0，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形，你添加的条件是________．4.（1分）一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为________5.（1分）若关于x的不等式2x+a＞﹣1的解集在数轴上表示如图，则a=________．6.（1分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=________度．7.（1分）已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为________8.（1分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P是边BC上的动点，点Q是对角线AC上的动点（包括端点A，C），则EP＋PQ的最小值是________．9.（1分）已知△ABC中的三边a=2，b=4，c=3，ha，hb，hc分别为a，b，c上的高，则ha：hb：hc=________．10.（1分）如图，观察图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果是________二、选择题(共10题；共20分)11.（2分）下列计算正确的是（）A.（2a2）4=8a6B.a3+a=a4C.（a﹣b）2=a2﹣b2D.a2÷a=a12.（2分）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.13.（2分）由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A.B.C.D.14.（2分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A.中位数是75B.众数是80C.平均数是80D.极差是1515.（2分）某兴趣小组的同学互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送对方一张卡，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，设此兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A.x(x-1)=90B.x(x-1)=2×90C.x(x-1)=90÷2D.x(x+1)=9016.（2分）关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A.m＞﹣1B.m＞﹣1且m≠0C.m≥﹣1D.m≥﹣1且m≠017.（2分）如图，Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C，D分别是BO，BA的中点，点E在CD的延长线上．若函数y1=（x＞0）的图象经过B，E，函数y2=（x＞0）的图象过点C，且△BCE的面积为1，则k2的值为（）A.B.C.3D.18.（2分）如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有（）A.②④B.①②③C.①②④D.①②③④19.（2分）解为的方程组是（）A.B.C.D.20.（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A.①②B.②③④C.①②④D.①②③④三、解答题(共8题；共102分)21.（5分）先化简再求值：，其中x＝22.（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：（1）将绕点逆时针方向旋转，画出旋转后的；（2）求线段在旋转过程中所扫过的面积.23.（30分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（3）求证：四边形AMCD是菱形；（4）求证：四边形AMCD是菱形；（5）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（6）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24.（8分）某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，