2018届湘教版数学中考专项训练(三)图形的相似(含答案).pdf

专项训练三图形的相似一、选择题1.（2016·河北中考）如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）2.如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸的边上选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB的长为（）A.60mB.40mC.30mD.20m第2题图第3题图第4题图3.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB的值为（）A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶54.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为（）A.（1，2）B.（1，1）C.（2，2）D.（2，1）5.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m6.（2016·湘西州中考）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）A.3B.5C.6D.8第6题图第7题图第8题图7.★如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（－2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）3231A.（，3），（－，4）B.（，3），（－，4）2322772771C.（，），（－，4）D.（，），（－，4）4234228.（2016·贵港中考）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE.下列结论：①∠ACD＝30°；②S＝AC·BC；▱ABCD③OE∶AC＝3∶6；④S＝2S.成立的个数有（）△OCF△OEFA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9.如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC＝3，AB＝5，写出其中的一对相似三角形是和，它们的相似比为.第9题图第11题图10.（2016·衡阳中考）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为.OB11.如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD＝.12.如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则击球的高度h为.第12题图第13题图第14题图13.如图所示，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH的长为.14.如图所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为.15.（2016·三明中考）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心.若AB＝1.5，则DE＝.第15题图第16题图16.如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直线l经过点C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC＝.三、解答题17.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，3），B（－1，1），C（－3，2）.（1）请画出△ABC关于y轴对称的△ABC；111（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△ABC，求出△ABC与111222111△ABC的面积.22218.（2016·怀化中考）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积.19.★已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图①）或线段AB的延长线（如图②）于点P.（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.参考答案与解析1．C2.B3.A4.B5.A6.D7．B解析：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H.∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC＝∠F＝∠BEO＝90°，OB，∴∠CAF＝∠CHO＝∠BOE.在△ACF和△OBE中，∠CAF＝∠BOE，AC＝OB，∴△ACF≌△OBE(AAS)，∴BE＝CF＝4－1＝3，AF＝OE.∵∠AOD＋∠BOE＝∠BOE＋∠OBE＝ADOD1290°，∴∠