天津市河东区2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题含解析.pdf

天津市河东区2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合A1,2,3,4，Bx|y2x，则AIB（）A．01,2，B．1,2C．(0，2)D．[0,2]【答案】B【解析】【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】B＝{x|x≤2}；∴A∩B＝{1，2}．故选：B．【点睛】本题考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算．2．“人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，岁的世界围棋第一人柯洁不敌人工智能系统AlphaGo，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的男性中，有人持反对意见，名女性中，有人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（）A．分层抽样B．回归分析C．独立性检验D．频率分布直方图【答案】C【解析】【分析】根据“性别”以及“反对与支持”这两种要素，符合，从而可得出统计方法。【详解】本题考查“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”这两个变量是否有关系，符合独立性检验的基本思想，因此，该题所选择的统计方法是独立性检验，故选：C.【点睛】本题考查独立性检验适用的基本情形，熟悉独立性检验的基本思想是解本题的概念，考查对概念的理解，属于基础题。3．已知集合Axxa，Bx1x2，且AUðBR，则实数a的取值范围为（）．RA．aa2B．aa1C．aa2D．aa2【答案】C【解析】【分析】由已知求得ðBxx1或x2，再由AUðBR，即可求得a的范围，得到答案．RR【详解】由题意，集合Axxa，Bx1x2，可得ðBxx1或x2，R又由AUðBR，所以a2．R故选C．【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的运算求解参数的范围，其中解答中熟记集合基本运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．展开式中的系数是（）A．7B．C．21D．【答案】C【解析】【分析】直接利用二项展开式的通项公式，求出对应的值，再代入通项求系数.【详解】，当时，即时，，的系数是.【点睛】二项展开式中项的系数与二项式系数要注意区别.310105．设函数f(x)exxa（aR，e为自然对数的底数），若曲线ysinxcosx上存在1010点(x，y)使得f(y)y，则a的取值范围是00001e1eA．[,1]B．[，e1]C．[1，e1]D．[1,e]ee【答案】D【解析】【分析】法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了A，B两个选项的范围中，e1出现在了B，C两个选项的范围中，故通过验证参数为0与e1时是否符合题意判断出正确选项。法二：根据题意可将问题转化为f(t)t在[0,1]上有解，分离参数得到ag(t)ett2t，t[0,1]，利用导数研究g(t)的值域，即可得到参数a的范围。【详解】31010法一：由题意可得，ysinxcosx0100100sin(x)[1,1]，0而由f(x)exxa可知y[0,1]，0当a0时，f(x)＝exx为增函数，∴y[0,1]时，f(y)≥e01．00∴不存在y[0,1]使f(y)y成立，故A，B错；000当ae1时，f(x)＝exxe1，当y[0,1]时，只有y1时f(x)才有意义，而f(1)01，故C错．故选D．0031010法二：显然，函数f(x)是增函数，f(x)0，由题意可得，ysinxcosx0100100sin(x)[1,1]，而由f(x)exxa可知y[0,1]，00于是，问题转化为f(t)t在[0,1]上有解．由tetta，得t2etta，分离变量，得ag(t)ett2t，t[0,1]因为g(t)et2t10，t[0,1]，所以，函数g(t)在[0,1]上是增函数，于是有1g(0)≤g(t)≤g(1)e，即a[1,e]，应选D．【点睛】本题是一个函数综合题，方法一的切入点是观察四个选项中与不同，结合排除法以及函数性质判断出正确选项，方法二是把问题转化为函数的最值问题，利用导数进行研究，属于中档题。6．学校选派位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这所大学的自主招生考试，每所大学至少有一人参加,则不同的选派方法共有A．540种B．240种C．180种D．150种【答案】D【解析】分析：按题意5人去三所学校，人数分配可能是1，1，3或1，