2024-2025学年天津市南开中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年天津市南开中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）A.B.C.D.2、函数图象如图所示,则的解析式可以为A.B.C.D.3、某研究所为了研究近几年中国留学生回国人数的情况，对2014至2018年留学生回国人数进行了统计，数据如下表：年份20142015201620172018年份代码12345留学生回国人数/万36.540.943.348.151.9根据上述统计数据求得留学生回国人数（单位：万）与年份代码满足的线性回归方程为，利用回归方程预测年留学生回国人数为（）A.63.14万B.64.72万C.66.81万D.66.94万4、函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）A.B.0C.D.15、若椭圆上一点到C的两个焦点的距离之和为，则（）A.1B.3C.6D.1或36、若存在过点（0，－2）的直线与曲线和曲线都相切，则实数a的值是（）A.2B.1C.0D.－27、已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）A.2B.4C.8D.98、过点，的直线的斜率等于2，则的值为（）A.0B.1C.3D.49、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，左焦点、右顶点和下顶点分别为，坐标原点到直线的距离为，则的面积为（）A.B.4C.D.10、曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A.﹣9B.﹣3C.9D.15二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若不等式的解集为，则________12、写出一个离心率且焦点在轴上的双曲线的标准方程________,并写出该双曲线的渐近线方程________13、若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y＝kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）＝x2（x∈R），g（x）（x＜0），h（x）＝2elnx，有下列命题：①F（x）＝f（x）﹣g（x）内单调递增；②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（﹣4，0]；④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y＝2x﹣e其中真命题为_____（请填所有正确命题的序号）14、展开式的常数项是________15、数列满足，，则______.16、已知函数f(x)=x3－3x2+2，则函数f(x)的极大值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把折起，得到如图2所示的四棱锥.（1）证明：平面.（2）若二面角的大小为60°，求平面与平面的夹角的大小.18、已知抛物线，直线与交于两点且（为坐标原点）（1）求抛物线的方程；（2）设，若直线的倾斜角互补，求的值19、共享电动车（sharedev）是一种新的交通工具，通过扫码开锁，实现循环共享.某记者来到中国传媒大学探访，在校园喷泉旁停放了10辆共享电动车，这些电动车分为荧光绿和橙色两种颜色，已知从这些共享电动车中任取1辆，取到的是橙色的概率为，若从这些共享电动车中任意抽取3辆.（1）求取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率；（2）求取出的3辆共享电动车中橙色的电动车的辆数X的分布列与数学期望.20、已知，C是圆B：（B是圆心）上一动点，线段AC的垂直平分线交BC于点P（1）求动点P的轨迹的方程；（2）设E，F为与x轴的两交点，Q是直线上动点，直线QE，QF分别交于M，N两点，求证：直线MN过定点21、已知等差数列满足，（1）求的通项公式；（2）若等比数列的前n项和为，且，，，求满足的n的最大值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由题设，“需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）“可得出此两点处的切线正是两条直道所在直线，由此规律验证四个选项即可得出答案【详解】由函数图象知，此三次函数在上处与直线相切，在点处与相切，下研究四个选项中函数在两点处的切线A：，将0代入，此时导数为，与点处切线斜率为矛盾，故A错误B：，将0代入，此时导数为，不为，故B错误；C：，将2代入，此时导数为，与点处切线斜率为3矛盾，故C错误；D：，将0，2代入，解得此时切线的斜率分别是，3，符合题意，故D正确；故选：D.2、答案：A【解析】利用排除法：对于B,令得,,即有两个零点，不符合题意；对于C,当时，，当且仅当时等号成立，即函数在区间上存在最大值，不符合题意；对于D,