黄冈中学2016年自主招生试题[1].pdf

黄冈中学2016年自主招生（理科实验班）预录考试数学模拟试题（C卷）时间120分钟，满分120分一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知实数α、β满足α2+3α-1=0，β2-3β-1=0，且αβ≠1，则α-2+3β的值为（）A．1B．3C．-3D．103112．在△ABC中，BC=3，内切圆半径r，则的值为（）2BCtantan2232333A．B．C．D．23232b2c2a2c2a2b2a2b2c23．设a、b、c为实数，abc≠0，且a+b=c,则的值为（）2bc2ca2abA．-1B．1C．2D．34．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（第4题图）（第5题图）（第6题图）5.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接、．则下列结论：；；；=S；⑤AGB+AED=145°．其AGCF①△ABG≌△AFG②BG=CG③AG∥CF④S△EGC△AFE∠∠中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5如图，点（﹣，）在双曲线上，过点的直线与坐标轴分别交于、两点，且6.P11Pl1AB∠．点是该双曲线在第四象限上的一点，过点的直线与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交tanBAO=1MMl2于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（）FA．10B．8C．6D．不确定AD二、填空题（每小题5分，共30分）7.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为E_____________.8.如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点CC落在处，与交于点，则△的周长是BGHQEQBCGEBGcmQ9.甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，第14题图丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是分．10.已知整数x、y满足21x20y1315xy，则xy=.11.在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，以C为圆心，CB为半径作圆交AB于M，交AC边于N，CM与BN交于点P，若AN=1，则S-S=.△CPN△BPM12.设有n个数x,x,,x,它们每个数的值只能取0，1，-2三个数中的一个，且12nxxx5,x5x5x5的值是.12n12n三、解答题（共60分）13.（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．m2n2314.(10分)正数m,n满足m4mn2m4n4n3，求的值.m2n20172a43xa229315.(10分)已知a2a10，且，求x的值.a32xa2a11216（15分）.某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．17.（15分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的