黄冈中学自主招生模拟试题二及答案.pdf

2021年丰乐书院自主招生考试数学模拟测试题二一．选择题〔共27小题〕．设关于的方程2+〔+〕+，有两个不相等的实数根、，且＜＜，那么实数的取1xaxa2x9a=0x1x2x11x2a值范围是〔〕A．B．C．D．2．如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，那么实数a的取值范围是〔〕A．﹣2＜a＜2B．C．D．3．a、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，那么a3+8β+6的值为〔〕A．﹣1B．2C．22D．304．如图，假设将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，那么这个正方形的面积为〔〕A．B．C．D．〔1+〕25．设x2﹣px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2﹣px+q=0，那么数对〔p，q〕的个数是〔〕A．2B．3C．4D．06．假设m、n〔m＜n〕是关于x的方程1﹣〔x﹣a〕〔x﹣b〕=0的两根，且a＜b，那么a、b、m、n的大小关系是〔〕A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b7．对于一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕，以下说法：①假设b=2，那么方程ax2+bx+c=0一定有两个相等的实数根；②假设方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，那么方程x2﹣bx+ac=0也一定有两个不等的实数根；③假设c是方程ax2+bx+c=0的一个根，那么一定有ac+b+1=0成立；④假设是一元二次方程2++的根，那么2﹣〔+〕2，其中正确的〔〕x0axbxc=0b4ac=2ax0bA．只有①②③B．只有①②④C．①②③④D．只有③④8．假设方程x2﹣3x﹣1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，那么a+b﹣2c的值为〔〕A．﹣13B．﹣9C．6D．09．假设方程〔x﹣1〕〔x2﹣2x+m〕=0的三根是一个三角形三边的长，那么实数m的取值范围是〔〕A．0≤m≤1B．m≥C．＜m≤1D．≤m≤110．关于x的方程2x2+mx﹣n=0的二根是﹣1和3，那么2x2+mx﹣n因式分解的结果是〔〕A．〔x+1〕〔x﹣3〕B．2〔x+1〕〔x﹣3〕C．〔x﹣1〕〔x+3〕D．2〔x﹣1〕〔x+3〕11．关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出以下四个结论：①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中正确的结论个数是〔〕A．1B．2C．3D．412．一直角三角形的三边长为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a〔x2﹣1〕﹣2x+b〔x2+1〕=0的根的情况为〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定13．x2﹣ax+3﹣b=0有两个不相等的实数根，x2+〔6﹣a〕x+6﹣b=0有两相等的实数根，x2+〔4﹣a〕x+5﹣b=0无实数根，那么a、b的取值范围是〔〕A．2＜a＜4；2＜b＜5B．1＜a＜4；2＜b＜5C．1＜a＜4；1＜b＜5D．2＜a＜4；1＜b＜514．方程|x2﹣6x+8|=1实根的个数为〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个．如图，二次函数2++〔≠〕的图象经过点〔，〕且及轴交点的横坐标分别为，，15y=axbxca012xx1x2其中﹣＜＜，＜＜，以下结论：++＜，+＜，2+＞，＜﹣，其中结论正确的1x101x224a2bc02ab0b8a4aca1有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个16．函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，．那么函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是以下图中的〔〕A．B．C．D．17．Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．假设斜边上的高为h，那么〔〕A．h＜1B．h=1C．1＜h＜2D．h＞218．假设关于x的不等式组有解，那么函数y=〔a﹣3〕x2﹣x﹣图象及x轴的交点个数为〔〕A．0B．1C．2D．1或219．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，Q〔n，2〕是图象上的一点，且AQ⊥BQ，那么a的值为〔〕A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣220．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，记p=|a﹣b+c|+|2a+b|，q=|a+b+c|+|2a﹣b|，那么p及q的大小关系为〔〕A．p＞qB．P=qC．p＜qD．p、q大小关系不能确定21．如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，以下结论中错误的选项是〔〕A．△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后及△ADB重合B．△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后及△DAC重合C．沿AE所在直线折叠后，△ACE及△ADE重合D．沿AD所在直线折叠后，△ADB及△ADE重