2022年北京市通州区高考数学一模试卷(解析版).pdf

2022年北京市通州区高考数学一模试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合A＝{x|﹣2≤x＜2}，B＝{x|1≤x＜3}，则A∩B＝（）A．[﹣2，2）B．[﹣2，3）C．[1，2）D．[1，2]2．复数的虚部是（）A．B．iC．1D．i．设等差数列的前项和为，若＝，则＝（）3{an}nSna3+a520S7A．60B．70C．120D．1404．在△ABC中，已知，，b＝3，则c＝（）A．1B．C．2D．35．已知实数a，b，则“a2+b2≤4”是“ab≤2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，分别得到频率分布直方图如下：估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第百分位数分别是和75x1，方差分别是和，则（）x2．＞，．＞，Ax1x2Bx1x2．＜，．＜，Cx1x2Dx1x27．设M是抛物线y2＝4x上的一点，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，若∠OFM＝120°，则|FM|＝（）A．3B．4C．D．8．太阳高度角是太阳光线与地面所成的角（即太阳在当地的仰角）．设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射点纬度，φ为当地纬度值，那么这三个量满足θ＝90°﹣|φ﹣δ|．通州区某校学生科技社团尝试估测通州区当地纬度值（φ取正值），选择春分当日（δ＝0°）测算正午太阳高度角．他们将长度为1米的木杆垂直立于地面，测量木杆的影长．分为甲、乙、丙、丁四个小组在同一场地进行，测量结果如下：组别甲组乙组丙组丁组木杆影长度（米）0.820.800.830.85则四组中对通州区当地纬度估测值最大的一组是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组9．已知直线l：x+y+m＝0和圆C：（x﹣1）2+y2＝1，若存在三点A，B，D，其中点A在直线l上，点B和D在圆C上，使得四边形ABCD是正方形，则实数m的取值范围是（）A．B．C．[﹣3，1]D．[﹣1，3]10．已知函数f（x）＝，其中a＞0，且a≠1．给出下列三个结论：①函数f（x）是单调函数；②当0＜a＜1时，函数f（x）的图象关于直线y＝x对称；③当a＞1时，方程f（x）＝x根的个数可能是1或2．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11．在（1﹣x）5的展开式中，x3的系数是．12．已知双曲线的一条渐近线方程是5x﹣2y＝0，则m＝．13．幂函数f（x）＝xm在（0，+∞）上单调递增，g（x）＝xn在（0，+∞）上单调递减，能够使y＝f（x）﹣g（x）是奇函数的一组整数m，n的值依次是．14．在矩形ABCD中，AB＝2，，点P在AB边上，则向量在向量上的投影向量的长度是，的最大值是．．如图，在棱长为的正方体﹣中，点，，分别是棱，，152ABCDA1B1C1D1EFGBCCC1DD1的中点，点为底面上任意一点．若与重合，则三棱锥﹣的体积PA1B1C1D1PD1EPFG是；若直线BP与平面EFG无公共点，则BP的最小值是．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝2．△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点．（Ⅰ）求证：PE⊥AB；（Ⅱ）求平面PAC与平面ABCD夹角的余弦值．17．已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）从下面四个条件中选择两个作为已知，求f（x）的解析式，并求其在区间上的最大值和最小值．条件①：f（x）的值域是[﹣2，2]；条件②：f（x）在区间上单调递增；条件③：f（x）的图象经过点（0，1）；条件④：f（x）的图象关于直线对称．18．某单位有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如表：选择餐厅情况（午餐，晚餐）（A，A）（A，B）（B，A）（B，B）甲员工30天20天40天10天乙员工20天25天15天40天假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率．（Ⅰ）分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率；（Ⅱ）记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望E（X）；（Ⅲ）试判断甲、乙员工在