2022年北京市通州区高考数学一模试卷及答案解析.pdf

2022年北京市通州区高考数学一模试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．（4分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜4}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{1，2}2．（4分）复数z＝i（1+i）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限ᵆ2ᵆ23．（4分）双曲线−=1的渐近线方程是（）1693345A．ᵆB．ᵆ=±ᵆC．ᵆ=±ᵆD．ᵆ=±ᵆᵆ=±45334．（4分）已知数列{an}是公比为正数的等比数列，Sn是其前n项和，a2＝2，a4＝8，则S7＝（）A．31B．63C．127D．2555．（4分）“直线l与直线m没有公共点”是“l∥m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）若a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）11A．a2＜b2B．)ᵄ＜)ᵄ(2(2ᵄᵄC．log|a|＜log|b|D．+＞233ᵄᵄ7．（4分）函数f（x）＝cos2x+sin2x是（）A．奇函数，且最大值为2B．奇函数，且最大值为1C．偶函数，且最大值为2D．偶函数，且最大值为18．（4分）北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合．为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（）A．8B．10C．12D．149．（4分）经过点（2，1）的直线与圆O：x2+y2＝25交于A，B两点，则△OAB面积的最大值为（）25A．2√6B．2√21C．10D．210．（4分）中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验明，有表一种茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感．某研究人员在室温下，每隔1min测量一次茶水温度，得到数据如下：放置时间/min012345茶水温度/℃85.0079.0073.6068.7464.3760.43为了描述茶水温度y℃与放置时间xmin的关系，现有以下两种函数模型供选择：①y＝kax+25（k∈R，0＜a＜1，x≥0），②y＝kx+b（k，b∈R，x≥0）．选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为（）（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）A．6minB．6.5minC．7minD．7.5min二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11．（5分）抛物线y2＝4x的焦点坐标为．12．（5分）最小正周期为2的函数的解析式可以是．（写出一个即可）13．（5分）如图，圆锥PO的体积为V1，过PO的中点O′作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，设圆柱体积为V2，则V1：V2＝．→→→14．（5分）已知平面向量ᵄ→，ᵄ的夹角为120°，且|ᵄ→|＝2，|ᵄ|＝4，则ᵄ→⋅ᵄ的值为，→|ᵄ→−tᵄ|（t∈R）的最小值为．15．（5分）已知函数f（x）＝ex﹣|x+a|，给出下列四个结论：①若a＝0，则f（x）有一个零点；②若a∈[1，+∞），则f（x）有三个零点；③∀a≤0，f（x）在R上是增函数；④∃a＞0，使得f（x）在R上是增函数．其中所有正确结论的序号是．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16．（14分）在△ABC中，ᵆᵅᵅᵃ=√2ᵆᵅᵅᵃ，ᵄ=√2．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并解决下面的问题：（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．条件①：c＝4；条件②：ᵄ2−ᵄ2=ᵅ2−√2ᵄᵅ；条件③：acosB＝bsinA．17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝CC1＝1．（Ⅰ）求证：BC1∥平面AB1D1；（Ⅱ）求平面AB1D1与平面ABCD