2022年北京市通州区高考数学一模试卷(解析版).doc

一、选择题共小题，每小题分，共分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题104401．﹣，）．﹣，）A[22B[23．Bi345{a}nSa+a20nn35．在△中，已知，，＝，则＝（）ABCb3cB．ab2A．充分不必要条件C．充要条件．必要不充分条件BD．既不充分国体育代表团共收获金银铜，金牌数和奖牌数均创历史62022新高．9了名学生冬奥会期间观看雪上项目和9425冰上项目的时间长度（单位：小时），并按，[0，（，，（，，（，，（，分组，分别得到频分率布直方图如下：1020]2030]3040]4050]估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第百分位数分别是和75x1，方差分别是和，则（）B．x＞x，121212M是抛物线y＝4x上的一点，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，若∠OFM＝120°，2FM则||＝（）A．3B．4D．8．太阳高度角是太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射点φ为当地纬度值，那么这三个量满足θ＝90°﹣|φ﹣δ|．通州区某校学生科技社团尝试估测通州区当地纬度值（φ取正值），选择春0°）测算正午太阳高度角．他们将长度为1米的木杆垂直立于地面，测量太阳光线与地面所成的角（即太阳在当地的仰角）．设地球表面某地正午木杆的影长．分为甲、乙、丙、丁四个小组在同一场地进行，测量结果如下：则四组中对通州区当地纬度估测值最大的一组是（）A．甲组B．乙组C．丙组9．已知直线l：x+y+m＝0和圆C：（x﹣1）+y＝1，若存在三点D．丁组A，B，D，其中点A在直22线上，点和在圆上，使得四边形ABCD是正方形，则实数的取值范围是（）lBDCmA．B．C．[﹣3，1]10．已知函数f（x）＝，其中a＞0，且a≠1．给出下列三个结论：①函数（）是单调函数；fx②当0＜＜afx1时，函数（）的图象关于直线＝对称；yxafx③当＞1时，方程（）＝x根的个数可能是1或2．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③二、填空题共小题，每小题分，共分。C．②③D．①②③552511．在（1﹣x）的展开式中，x的系数是．5312．已知双曲线的一条渐近线方程是5x﹣2y＝0，则m＝．f（x）＝x在（0，+∞）上单调递增，g（x）＝x在（0，+∞）上单调递减，mn能够使＝（）﹣（）是奇函数的一组整数，的值依次是．yfxgxmnP在AB边上，则向量在向量上的投影向量的长度是，的最大值是．15．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣ABCD中，点E，F，G分别是棱BC，CC，DD14．在矩形ABCD中，AB＝2，，点111111的中点，点为底面上任意一点．若与重合，则三棱锥﹣的体积PABCDPDEPFG11111是；若直线与平面无公共点，则的最小值是．BPEFGBP三、解答题共小题，共分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。68516．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝2．△PAD为等边三角形，平面⊥平面，为的中点．PADABCDEAD（Ⅰ）求证：⊥；PEAB（Ⅱ）求平面与平面夹角的PAC余弦值．ABCD17．已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）从下面四个条件中选择两个作为已知，求（）的解析式，并求其在区间fx上的最大值和最小值．条件①：（）的值域是[﹣2，2]；fx条件②：（）在区间fx条件③：（）的图象经过点（，）；fx01④：（）的图象关于直线对称．fx．某单位有，两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐AB选择餐厅情况（午餐，晚餐）（，）（，）（，）（，）AAABBABB30天20天40天10天20天25天15天40天（Ⅰ）分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐A（Ⅱ）记为甲、乙两员工在求的分布列和数学期望（）；EXXX（Ⅲ）试判断甲、乙员工在晚餐选择餐厅就餐的条件下，哪位员工更有可能午餐选择BA，∈．aR（Ⅰ）当＝时，求曲线＝（）在点（，（））处的切线方程；yfx1f1a02a（Ⅲ）设为常数，求函数t的左、右顶点分别为，，＝，离心率为AB|AB|4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点为线段上的点动，过作线段的垂线交椭圆于不同的两点和DABCEDAB，为线段上一点，＝λ．是否存在实数λ，使得∠NDE＝∠DBF？若存在，AE|AN||AE|FN求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．从一个无穷数列新的无穷数列，若新数列{an}中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个是递增数列，则称之为的一个无穷递增子列．已知数列{bn}是正实数组成的无穷数列，{a}n且满足＝﹣．b|bb|nn+1n+2（Ⅰ）若＝，＝，写出数列前项的所有可能情况；nb1b2{b}412（Ⅱ）求证：数列{b}存在无穷递增子列；n（Ⅲ）求证：对于任意实数，都存在∈，使得＞．MkNb