2022年北京市通州区高考数学一模试卷+答案解析(附后).pdf

2022年北京市通州区高考数学一模试卷

1.已知集合，，则()

A.B.C.D.

2.复数的虚部是()

A.B.C.1D.i

3.设等差数列的前n项和为，若，则()
A.60B.70C.120D.140

4.在中，已知，，，则()

A.1B.C.2D.3
5.已知实数a，b，则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9

枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪
上项目和冰上项目的时间长度单位：小时，并按，分组，分别得
到频率分布直方图如下：

估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是和，方差分别是

和，则()

A.，B.，

C.，D.，

7.设M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，若，则
()

A.3B.4C.D.

，
8.太阳高度角是太阳光线与地面所成的角即太阳在当地的仰角设地球表面某地正午太阳高度角为，

为此时太阳直射点纬度，为当地纬度值，那么这三个量满足通州区某校学生科技社团

尝试估测通州区当地纬度值取正值，选择春分当日测算正午太阳高度角．他们将长度为1米
的木杆垂直立于地面，测量木杆的影长．分为甲、乙、丙、丁四个小组在同一场地进行，测量结果如下：

组别甲组乙组丙组丁组

木杆影长度米

则四组中对通州区当地纬度估测值最大的一组是()
A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组

9.已知直线l：和圆C：，若存在三点A，B，D，其中点A在直线l上，

点B和D在圆C上，使得四边形ABCD是正方形，则实数m的取值范围是()
A.B.

C.D.

10.已知函数，其中，且给出下列三个结论：

①函数是单调函数；

②当时，函数的图象关于直线对称；

③当时，方程根的个数可能是1或
其中所有正确结论的序号是()
A.①②B.①③C.②③D.①②③
11.在的展开式中，的系数是______.

12.已知双曲线的一条渐近线方程是，则______.

13.幂函数在上单调递增，在上单调递减，能够使是

奇函数的一组整数m，n的值依次是______.
14.在矩形ABCD中，，，点P在AB边上，则向量在向量上的投影向量的长
度是______，的最大值是______.
15.如图，在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱
BC，，的中点，点P为底面上任意一点．若P与重合，则

三棱锥的体积是______；若直线BP与平面EFG无公共点，则BP的最
小值是______.

16.如图，在四棱锥中，四边形ABCD为矩形，，为等边三角形，平

面平面ABCD，E为AD的中点．

，
求证：；

求平面PAC与平面ABCD夹角的余弦值．

17.已知函数的最小正周期为

求的值；

从下面四个条件中选择两个作为已知，求的解析式，并求其在区间上的最大值和最小值．

条件①：的值域是；

条件②：在区间上单调递增；

条件③：的图象经过点；

条件④：的图象关于直线对称．

18.某单位有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位
就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如表：

选择餐厅情况午餐，晚餐

甲员工30天20天40天10天

乙员工20天25天15天40天

假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率．

分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概
率；

记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；

试判断甲、乙员工在晚餐选择B餐厅就餐的条件下，哪位员工更有可能午餐选择A餐厅就餐，并说明
理由．

19.已知函数，

当时，求曲线在点处的切线方程；

若函数的最小值是2，求a的值；

设t为常数，求函数的单调区间．

20.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，，离心率为

求椭圆的方程；

，
设点D为线段AB上的动点，过D作线段AB的垂线交椭圆C于不同的两点E和F，N为线段AE上
一点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明
理由．
21.从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，

则称之为的一个无穷递增子列．已知数列是正实数组成的无穷数列，且满足

若，，写出数列前4项的所有可能情况；

求证：数列存在无穷递增子列；

求证：对于任意实数M，都存在，使得

，
答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：，，

故选：
利用交集的定义求解即可．
本题考查