2020-2021学年江苏省南通市启东市、通州区高二上学期期末联考数学试题(解析版).pdf

2020-2021学年江苏省南通市启东市、通州区高二上学期期末联考数学试题一、单选题1．不等式2xx20的解集为（）A．2,1B．1,2C．,12,D．,21,【答案】C【分析】把二次项系数化为正数，并因式分解后可得不等式的解．【详解】原不等式可化为x2x20，即(x2)(x1)0，所以x1或x2．故选：C．2．在等比数列a中，已知aa4,aa2，则公比q=（）n524111A．B．2C．D．222【答案】D【分析】由等比数列的通项公式列出方程组求解即可.aq4aq42【详解】由11，解得q2,aaq3a21711故选：D3．已知函数fxexlnx，fx为x的导函数，则f1的值为（）1A．B．eC．1D．0e【答案】B【分析】求出fx，进而可求得f1的值.1【详解】fxexlnx，则fxexlnx，因此，f1e.x故选：B.4．我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?”根据这一数学思想，所有被3除余2的整数从小到大组成数列a，所有被5除余2的正整数从小到大组成数列b，把nn数a与b的公共项从小到大得到数列c，则下列说法正确的是（）nnnA．abcB．bacC．bcD．abc122824228629【答案】C【分析】根据题意数列a、b都是等差数列，从而得到数列c是等差数列，依nnn次对选项进行判断可得答案.【详解】根据题意数列a是首项为2，公差为3的等差数列，na23(n1)3n1，n数列b是首项为2，公差为5的等差数列，b25(n1)5n3，nn数列a与b的公共项从小到大得到数列c，故数列c是首项为2，公差为15nnnn的等差数列，c215(n1)15n13，n对于A，ab22539,c1521317，abc，错误；122122对于B，ba58332132,c1541347，bac，错误；824824对于C，b5223107,c15813107，bc，正确；228228对于D，ab361523119,c15913122，abc，错误.629629故选：C.【点睛】本题考查了等差数列的定义、通项公式，解题的关键是利用数列a、b都nn是等差数列得到数列c的通项公式，考查了理解能力和计算能力.n5．已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则该椭圆的离心率是（）103223A．B．C．D．10323【答案】A【分析】根据题目中的条件，短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，得到b3c，即可求出离心率．2b【详解】由题意可知：2c，即b3c，所以ab2c210c3cc10所以离心率e.a10c10故选：A【点睛】求椭圆（双曲线）离心率的一般思路：根据题目的条件，找到a、b、c的关系，消去b，构造离心率e的方程或（不等式）即可求出离心率．6．已知正方体ABCDABCD，点E,F分别是棱BC，AD的中点，则异面直线11111111BE，DF所成角的余弦值为（）53425A．B．C．D．5555【答案】B【分析】证明BE//AF，得AFD是异面直线BE，DF所成角或其补角，在三角形中求解即可．【详解】连接AF,EF，∵E,F分别是棱BC，AD的中点，∴EF//AB，EFAB，1111∴ABEF是平行四边形，∴BE//AF，∴AFD是异面直线BE，DF所成角或其补角，设正方体的棱长为2，则AFDF1，22，11AFDF215AF2DF2AD25543cosAFD，2AFDF25553异面直线BE，DF所成角的余弦值为．5故选：B．【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,，当所作的角为钝角时，应取它2的补角作为两条异面直线所成的角．7．抛物线x22y的顶点是抛物线上到点A0,a的距离最近的点，则实数的a取值范围是（）A．,0B．,0C．,1