2023届江苏省南通市区、启东市、通州区高三上学期期末联考数学试题(解析版).pdf

2023届江苏省南通市区、启东市、通州区高三上学期期末联考数学试题一、单选题1．已知集合A{xN∣1x3},Bx∣x23，则AB（）A．{x∣1x3}B．x∣0x3C．0,1D．1【答案】C【分析】先化简集合A、B，再利用交集定义即可求得AB.【详解】A{xN∣1x3}0,1,2，Bx∣x23x∣3x3，则AB0,1,2x∣3x30,1故选：C.2．3icos60isin60（）A．iB．2C．13iD．3i【答案】D【分析】利用复数乘法规则即可求得该式的值.1333133iiii3i【详解】，222222故选：D.3．已知向量a2,3,bm,1，若|a2b||a2b|，则m（）332A．B．C．2D．2233【答案】A【分析】利用向量线性运算的坐标表示和向量模的坐标表示，列出关于m的方程，解之即可求得m的值.【详解】由a2,3,bm,1，可得a2b22m,1,a2b22m,5，又|a2b||a2b|，则|a2b|2|a2b|2，3即(22m)21(22m)225，解之得m2故选：A.4．已知一个正四棱台形油槽可以装煤油200L，若它的上､下底面边长分别为60cm和40cm，则它的深度约为（）A．115cmB．79cmC．56cmD．26cm【答案】B【分析】设出深度，利用棱台的体积计算公式即可求解.【详解】设深度为h，由棱台的体积计算公式可得：1360016002400h2001000，解得：h79，3故选：B.5．南通地铁1号线从文峰站到南通大学站共有6个站点，甲､乙二人同时从文峰站上车，准备在世纪大道站､图书馆站和南通大学站中的某个站点下车，若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲､乙二人在不同站点下车的概率为（）113A．B．C．2D．4334【答案】C【分析】首先求出两人在相同站点下的概率，然后可得答案.111【详解】两人在相同站点下的概率为：3，33312所以甲､乙二人在不同站点下车的概率为P1，33故选：C.6．已知定义在R上的函数fx的图象连续不间断，有下列四个命题：甲：fx是奇函数；乙：fx的图象关于点2,0对称；丙:f220；丁:fx6fx如果有且仅有一个假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【分析】先假设四个命题全正确，再利用这些条件推出矛盾，进而得到唯一的假命题.【详解】甲正确时，fx=fx；乙正确时，fx=f4x则fx=fxf4x，则周期T4，则由f2f2，f2f2，可得f20，则f22f20，故丙正确；丁正确时，则fx的周期为6，这与上面得到的周期T4互相矛盾.由四个命题有且仅有一个假命题，则丁错.故选：D.x2y27．已知双曲线1(a0,b0)的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为M，若a2b2△MOF的重心G在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．22B．7C．6D．5【答案】B【分析】依次求出点M、G的坐标，然后由点G在双曲线上可建立方程求解.byxb0a0【详解】不妨设M在yx，令Mx,y，则有，a00ya0xcb0a2a2xc0ca2abcab解得，所以M,，G,，abcc33cy0ca22c因为点G在双曲线上，所以ca2，解得e7，19a29c2故选：B.18．已知ae1.1,b,c1lne1，则a,b,c的大小关系为（）2A．cabB．abcC．acbD．cba【答案】C【分析】利用作差法结合对数的运算性质分析判断即可.11e【详解】解：cb1lne1lne1lnelne1ln,，22e1e1,cb0,cbe1111∵ae1.1e2∴ab1111e2e1ca1lne111e1e1e10e1.1e1.1e1.1eeca,acb,故选：C.二、多选题9．下列说法正确的是（）A．数据1,3,3,5,5,5,7,9,11的众数和第60百分位数都为5B．样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关程度也越强3C．若随机变量服从二项分布B8,，则方差D2