江苏省南通市区、启东市、通州区2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题.doc

江苏省南通市区、启东市、通州区2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题一、单选题1.已知集合A．，则（）C．D．B．2.（）A．B．2B．C．D．3.已知向量A．，若，则（）C．D．4.已知一个正四棱台形油槽可以装煤油，则它的深度约为（），若它的上?下底面边长分别为C．D．A．B．5.南通地铁1号线从文峰站到南通上车，准备在世纪大道站?图书馆站和南通3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲?乙二人在不同站点下车的概率为大学站共有6个站点，甲?乙二人同时从文峰站大学站中的某个站点下车，若他们在这（）A．B．C．D．6.已知定义在R上的函数如果有且仅有一个假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7.已知双曲线的右焦点为，过点作一条渐近线的垂线，垂足为，若的重心在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8.已知A．C．，则的大小关系为（）B．D．二、多选题9.下列说法正确的A．数据B．样本相关系是（）的众数和第60百分位数都为5数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强C．若随机变量服从二项分布D．若随机变量服从正态分布，则方差，则10.已知函数A．的最小正周期为，则（）B．点是图象的一个对称中心C．在上单调递减D．将的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到的图象11.过直线上一点作圆的切线,切点分别为,则（）A．若直线,则B．的最小值为C．直线过定点D．线段的中点的轨迹长度为，，设二面角的大小为，是的中点，当变化时，下列说法正确的是（）A．存在，使得B．存在，使得平面C．点在某个球面上运动D．当时，三棱锥外接球的体积为三、填空题13.的展开式中项的系数是__________.14.若抛物线上的一点到坐标原点的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为__________.15.已知直线是曲线__________.与的公切线，则，则首项的取值范围是:______，则整数__________.当时，记，且四、解答题(1)求证：(2)设数列的前项和为，求(2)若，求及的面积.的值.20.2022年卡塔尔世界杯决赛于当地时间12月18日进行，最终阿根廷通过点球大.根据比赛规则：淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结“点球大战”的进球数比为，则不需要再踢第5轮）；③若前5轮“点球大战中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左?中?右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左?中?右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有的可能性将球扑出.若球员射门均在门内，在一次“点球大战中，求门将在前4后双方战平，需要通过“点球乙队每名队员射进点球大战”来决定冠军.设甲队每名队员射进点球的概率均为，的概率均为，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.（i）若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球并获得冠军的概率；（ii）求“点球大战”在第7轮结束，且乙队以获得冠军的概率.上顶点时，的周长为8，(2)若是的右顶点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.(2)若有两个零点，求的范围，并证明