苏科版数学中考公式整理.pdf

.中考数学常用公式及性质1．乘法与因式分解①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质aan①am×an＝am+n；②am÷an＝am-n；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn；⑤()n＝；bbn1⑥a-n＝，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。an3．二次根式①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。4．一元二次方程bb24ac对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。2a当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。5．一次函数一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)；③特别地：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。6．反比例函数反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线。①当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；②当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。7．二次函数（1）.定义：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数。（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。①a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同。；..②平行于y轴（或重合）的直线记作xh.特别地，y轴记作直线x0。（3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标yax2x0（y轴）（0,0）yax2k当a0时x0（y轴）(0,k)开口向上yaxh2xh(h,0)当a0时yaxh2kxh(h,k)开口向下bb4acb2yax2bxcx(，)2a2a4a（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法b24acb2b4acb2①公式法：yax2bxcax，∴顶点是（，），对称轴2a4a2a4ab是直线x。2a②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为yaxh2k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线xh。③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。xx若已知抛物线上两点(x,y)、(x,y)（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：x12122（6）.用待定系数法求二次函数的解析式①一般式：yax2bxc.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.②顶点式：yaxh2k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。③交点式：已知图像与x轴的交点坐标x、x，通常选用交点式：yaxxxx。12128．锐角三角形①设∠A是△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA＝，∠A的正切：tanA＝．②特殊角的三角函数值：sin30º＝cos60º＝，sin45º＝cos45º＝，sin60º＝cos30º＝，tan30º＝，tan45º＝1，tan60º＝。；..铅垂高度③斜坡的坡度：i＝＝．设坡角为α，则i＝tanα＝。h水平宽度αl9．平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：∥∥，直线与分别与直线、、相交与点、、和、、，abcl1l2abcABCDEFABDEABDEBCEF则有,,。BCEFACDFACDF（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：△ABC中，DE∥BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：ADAEADAEDEDBEC,,DBECABACBCABACl1lAA2EDDaAbBEDEcCFBBCC10．面积公式①S＝×(边长)2．②S＝底×高．③S＝底×高＝×(对角线的积)，正△平行四边形菱形1④S(上底下底)高中位线高⑤S＝πR2．⑥l＝2πR．梯形2圆圆周长nr21⑦弧长L＝．⑧Slr⑩S＝πrl扇形3602圆锥侧初中几何公理、定理一、线与角1、两点之间，线段最短2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线3、对顶角相等；同角的余角（或补角）相等；等角的余角（或补角）相等4、